Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A K H C E I D
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)
d ( A; d) = \(\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2m+1-m+4\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+5\right|=\sqrt{5.\left(m^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)m2 + 10m + 25 = 5m2 + 5
\(\Leftrightarrow\)4m2 - 10m -20 = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5+\sqrt{105}}{4}\\m=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\end{matrix}\right.\)
=> m1 + m2 = 5/2
#mã mã#
Khoảng cách từ A đến đường thẳng d: \(3x-4y-23=0\)
\(d\left(A;d\right)=\frac{\left|3.5-4\left(-7\right)-23\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=4\)
\(\Rightarrow d\left(C;d\right)=2d\left(A;d\right)=8\)
Do \(C\in d':x-y+4=0\Rightarrow C\left(a;a+4\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C;d\right)=\frac{\left|3.a-4\left(a+4\right)-23\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=8\)
\(\Rightarrow\left|a+39\right|=40\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-79\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=1\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Do \(D\in d\Rightarrow D\left(b;\frac{3b-23}{4}\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\left(b-5;\frac{3b+5}{4}\right)\\\overrightarrow{CD}=\left(b-1;\frac{3b-43}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(AD\perp CD\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}=0\)
\(\Rightarrow\left(b-5\right)\left(b-1\right)+\left(\frac{3b+5}{4}\right)\left(\frac{3b-43}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow25b^2-210b-135=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=9\\b=\frac{-3}{5}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(9;1\right)\)
Lại có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left(x_B-5;y_B+7\right)=\left(8;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-5=8\\y_B+7=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(13;-11\right)\)
TH2: \(a=-79\Rightarrow C\left(-79;-75\right)\)
Số to quá, bạn tự tính tương tự như trên :D
(d): VTPT là (m;1)
(d'): VTPT là (m;-4)
(d) vuông góc (d')
=>m^2-4=0
=>m=2 hoặc m=-2
=>Có 2 số nguyên m thỏa mãn