Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trục Ox là đường thẳng đi qua O(0, 0, 0) và nhận i→=(1,0,0) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
* Tương tự, trục Oy có phương trình
Trục Oz có phương trình
b) Đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) song song với trục Ox sẽ có vectơ chỉ phương là i→(1,0,0) nên có phương trình tham số là:
tương tự ta có Phương trình của đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oy là:
phương trình đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oz là
c) Đường thẳng đi qua M(2, 0, -1) và có vectơ chỉ phương u→(-1,3,5) có phương trình tham số là
có phương trình chính tắc là
d) Đường thẳng đi qua N(-2, 1, 2) và có vectơ chỉ phương u→(0,0,-3) có phương trình tham số là
Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.
e) Đường thẳng đi qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x- 5y + 4= 0 nên nó nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này làn→(2,-5,0) là vectơ chỉ phương, nên ta có phương trình tham số là
Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.
f) Đường thẳng đi qau P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4) sẽ nhận PQ→(-1,-1,5) là vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số là
và có phương tình chính tắc là
Chọn B
Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là I (x; y; z). Ta có phương trình (OBC): x - z = 0. Phương trình mặt phẳng (ABC): 5x + 3y + 4z - 15 = 0. Tâm I cách đều hai mặt phẳng (OBC) và (ABC) suy ra:
Nhận xét: hai điểm A và O nằm về cùng phía với (α) nên loại (α). Hai điểm A và O nằm về khác phía (β) nên nhận (β). Thấy ngay một vectơ pháp tuyến là (10; a; b) thì a = 3, b = -1. Vậy a + b = 2
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;2), mặt phẳng (P) có VTPT\(\overrightarrow{n}\)=(1;-1;2). Gọi điểm C(x;y;z) ta có C∈ (S) nên \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=4\left(1\right)\)
Do CD là đường kính của mặt cầu (S) nên I là trung điểm của CD
=> D(4-x; -y -2; 4-z)
Mà theo đề có CD//(P) nên
\(\overrightarrow{IC}\perp\overrightarrow{n}\Leftrightarrow\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{n}=0\) <=> \(x-2-\left(y+1\right)+2\left(z-2\right)=0\left(2\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;-1\right);\overrightarrow{AC}=\left(x;y-1;z-1\right);\overrightarrow{AD}=\left(4-x;y-3;3-z\right)\)
\(\left|\overrightarrow{AC;}\overrightarrow{AD}\right|=\left(2y+4z-6;-2x+4z-4;-4x-y+4\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\left|\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}\right|=2x+4z-6+\left(-1\right)\left(-2x+4z-4\right)+\left(-1\right)\left(-4x-4y+4\right)=6x+6y-6\)
Thể tích khối tứ diện ABCD là:
V = \(\dfrac{1}{6}\left|\overrightarrow{AB}\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}\right]\right|=\left|x+y-1\right|\)
Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\y+1=b\\z-2=c\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2=4\\a-b+2c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=-2c\\ab=\dfrac{4-5c^2}{2}\end{matrix}\right.\)
V=|x+y-1| = |x-2+y +1| = |a+b| = \(\sqrt{\left(a-b\right)^2+4ab}\) = \(\sqrt{4c^2+2\left(4-5c^2\right)}=\sqrt{8-6c^2}\le2\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của V là 2\(\sqrt{2}\) khi
\(\left\{{}\begin{matrix}z-2=0\\x-2=0\\\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=4\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{2};y=-1+\sqrt{2};z=2\\x=2-\sqrt{2};y=-1-\sqrt{2};z=2\end{matrix}\right.\)
Chọn A
Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có
nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi 
nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)
Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình 
Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).
