Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tham khảo dạng ở link này nhé:
https://diendantoanhoc.net/topic/88451-tren-b%E1%BA%A3ng-cac-s%E1%BB%91-t%E1%BB%B1-nhien-t%E1%BB%AB-1-d%E1%BA%BFn-2012-ng%C6%B0%E1%BB%9Di-ta-lam-nh%C6%B0-sau-l%E1%BA%A5y-ra-2-s%E1%BB%91-b%E1%BA%A5t-ki-thay-b%E1%BA%B1ng-hi%E1%BB%87u-c%E1%BB%A7a-chung-c%E1%BB%A9-lam-nh%C6%B0-v%E1%BA%ADy-d/
Bài tương tự :
Người ta viết lên bảng các số từ 1 đến 2015 . Sau đó , mỗi người được phép xóa 2 số bất kỳ trên bảng và thay vào đó là một số mới là hiệu của chúng . Cho đến khi trên bảng chỉ còn một số thì người ta viết thêm lên bảng các số từ 1 đến 2015 . Sau đó , mỗi người được phép xóa 2 số bất kỳ trên bảng và thay vào đó là một số mới là tổng của chúng . Cho đến khi trên bảng chỉ còn một số thì người ta viết thêm lên bảng các số từ 1 đến 2015 . Sau đó , mỗi người được phép xóa 2 số bất kỳ trên bảng và thay vào đó là một số mới là hiệu của chúng . . .
Người ta làm như vậy cả thảy 2015 lần . Hỏi số cuối cùng còn lại trên bảng có phải là số 0 không ? Vì sao ?
Có thể là có. Bởi vì khi bạn xóa 2 số cuối thì được hiệu là 1 (vì là 2014 và 2015), rồi 2 số 2011 và 2013, 2012 và 2009,... thì bạn sẽ ra được hiệu là 1,2,3,4,... và ra hiệu là 0 với các số 1,2,3,4,... cho sẵn.
Giải:
+) Cứ mỗi bước xóa 2 số thêm 1 số nghĩa là sẽ mất đi một số. Thực hiện 2019 lần theo quy tắc trên thì sẽ còn lại duy nhất 1 số
+) Dễ thấy trong 2020 phân số trên có số 1010/2020 = 1/2
+) Khi các em xóa đến một số bất kì x khác 1/2 thuộc dãy 2020 phân số đó và số 1/2 thì số mới xuất hiện sẽ là: 1/2 + x - 2.1/2 .x = 1/2
Như vậy các e xóa đủ 2019 lần thì vẫn chỉ còn số 1/2
Ta gọi phép thay thế hai số \(a , b\) thành \(a + b - 2 a b\) là một phép toán \(\star\). Xét biểu thức:
\(a \star b = a + b - 2 a b\)
Ta biến đổi:
\(1 - \left(\right. a \star b \left.\right) = 1 - a - b + 2 a b = \left(\right. 1 - a \left.\right) \left(\right. 1 - b \left.\right)\)
Đặt \(A = 1 - x\), ta thấy rằng khi thực hiện phép toán, giá trị \(A\) mới bằng tích của hai giá trị \(A\) cũ. Do đó, tích các giá trị \(A = 1 - x\) là một đại lượng bất biến trong toàn bộ quá trình.
Ban đầu, dãy số gồm:
\(\frac{1}{2020} , \frac{2}{2020} , \ldots , \frac{2020}{2020}\)
Tương ứng, các giá trị bất biến là:
\(1 - \frac{1}{2020} , \&\text{nbsp}; 1 - \frac{2}{2020} , \&\text{nbsp}; \ldots , \&\text{nbsp}; 1 - \frac{2020}{2020} = \frac{2019}{2020} , \&\text{nbsp}; \frac{2018}{2020} , \&\text{nbsp}; \ldots , \&\text{nbsp}; 0\)
Vì có một giá trị bằng 0, nên tích các giá trị bất biến ban đầu bằng 0. Do tích này không đổi, nên sau 2019 lần biến đổi, chỉ còn lại một số duy nhất \(x\), thỏa mãn:
\(1 - x = 0 \Rightarrow x = 1\)
Kết luận: Số còn lại trên bảng là \(\boxed{1}\).
Tổng tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là:
1+2+3+..+2008=[2008+1].2008/2=2009.1004
Vì 1004 là số chẵn
suy ra 2009.1004 là số chẵn
suy ra tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn
Khilaays ra 2 số bất kì a và b và thay bằng hiệu của chúng thì tổng giảm đi là:
[a+b]-[a-b]=a+b-a+b
=[a-a]+[b+b]
=2b
Vì 2b là số chẵn
Mà tổng của tất cả các số tự nhiên từ 14 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn.
vậy có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được.