Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
Giả sử trong 2000 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng nhau
\(a_1>a_2>a_3>...>a_{2000}\ge1\)
Khi đó ta có :
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2000}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}=8,1783...< 12\)
( Mâu thuẫn giả thiết )
Vậy trong 2000 số nguyên dương đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau.
Ta có: \(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)
\(=\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z+\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y+\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\)
\(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)
\(=x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)
Vì \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2;\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2;\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3\ge2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.5=10\)
Vậy S1 + S2 + S3 \(\ge\)10
1.
S1+S2+S3= \(x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\) (1)
Xét \(\left(u-t\right)^2=\left(u-t\right)\left(u-t\right)=u^2+t^2-2ut\)
Vì \(\left(u-t\right)^2\ge0\Rightarrow u^2+t^2-2ut\ge0\Rightarrow u^2+t^2\ge2ut\)
Áp dụng vào biểu thức (1) có
S1+S2+S3= \(x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\) \(\ge x\cdot2\sqrt{\frac{ab}{ba}}+y\cdot2\sqrt{\frac{bc}{cb}}+z\cdot2\sqrt{\frac{ac}{ca}}=2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2\cdot5=10\)
Vậy S1+S2+S3\(\ge10\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c (> 0)
2.
\(M=\frac{21x+3}{6x+4}=\frac{3\left(7x+1\right)}{2\left(3x+2\right)}\)
Để M rút gọn được thì ta có 4 trường hợp sau
*TH1: \(3⋮\left(3x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right\}\left(loại\right)\)
*TH2: \(\left(7x+1\right)⋮2\Rightarrow\left(7x+1\right)\)là số tự nhiên chẵn
Cho (7x+1) = 2k \(\left(k\in N\right)\) => \(x=\frac{2k-1}{7}\)
Vậy với x = \(\frac{2k-1}{7}\)và (2k-1) là B(7) thì M có thể rút gọn được
*TH3: \(3\left(7x+1\right)⋮\left(3x+2\right)\Leftrightarrow21x+14-11⋮\left(3x+2\right)\Rightarrow\left(3x+2\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{1}{3};3\right\}\)
Vậy x=3
*TH4 ( mẫu số lúc này chia hết cho tử, bạn tự khai triển ra sẽ có kết quả như TH3)
Kết luận : với khi x=3 hoặc x = \(\frac{2k-1}{7}\)và (2k-1) là B(7) thì M có thể rút gọn được
=2^9.(30+51)/2^7.3^3
2^9.81/2^7.3^3
2^7.2^2.3^4/2^7.3^3
2^2.3^3.3/3^3.1
2^2.3/1
4.3/1
12/1
12
dung ko