Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(MA=5\leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=5^2\)
Thay tọa độ điểm x,y vào tham số t vào pt trên ta được :
\(\left(2+2t\right)^2+\left(3+t-1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+4+4t+t^2=25\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\rightarrow t_1=1;t_2=-\dfrac{17}{5}\)
Với \(t_1=1\), ta được điểm \(x=4;y=4\Rightarrow M_1\left(4;4\right)\)
Với \(t_2=-\dfrac{17}{5}\)ta được điểm \(x=-\dfrac{24}{5};y=-\dfrac{2}{5}\Rightarrow M_2\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\)
a)\(\Rightarrow d:4x+5y+14=0\)
\(d':4x+5y+14=0\)
Ta có: \(\dfrac{4}{4}=\dfrac{5}{5}=\dfrac{14}{14}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)
b) \(\Rightarrow d:x+2y-5=0\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{-5}{-10}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)
c) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{1}\) \(\Rightarrow d\) cắt \(d'\)
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow{u_d}=(-2,1)\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(1,2)\)
Xét $(d)$: \(\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=2+t\end{matrix}\right.\Rightarrow x+2y=5\) (đây chính là pt tổng quát của $(d)$)
$I=(d)\cap (d_1)$ nên: \(\left\{\begin{matrix} x_I+2y_I=5\\ x_I+y_I-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_I=1\\ y_I=2\end{matrix}\right.\)
$M\in Ox$ nên gọi tọa độ của $M$ là $(a,0)$
$MI=\sqrt{(a-1)^2+(0-2)^2}=3$
$\Rightarrow (a-1)^2=5$
$\Rightarrow a=1\pm \sqrt{5}$
Vậy tọa độ $M$ là $(1\pm \sqrt{5}, 0)$
\(M\in d\Rightarrow M\left(3-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\overrightarrow{AM}=\left(-1-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(-1-2t\right)^2+\left(1+3t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow13t^2+10t-23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{-23}{13}\end{matrix}\right.\)
\(+t=1\Rightarrow M\left(1;4\right)\)
\(+t=\dfrac{-23}{13}\Rightarrow M=\left(\dfrac{85}{13};\dfrac{-56}{13}\right)\)
vậy có 2 điểm M cần tìm.
\(x^2+y^2-2x-4y-11=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-16=0\)
Thay tọa độ dạng tham số của d vào pt (C) ta được:
\(\left(1+2t-1\right)^2+\left(-2+t-2\right)^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow4t^2+\left(t-4\right)^2-16=0\Leftrightarrow5t^2-8t=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(5t-8\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=\frac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\) cắt (C) tại 2 điểm A; B
Thay t vào pt đường thẳng d ta được tọa độ 2 giao điểm
\(A\left(1;-2\right)\) và \(B\left(\frac{21}{5};\frac{-2}{5}\right)\)
Gọi \(I\left(\frac{3}{2};-1\right)\) là trung điểm AB
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-4\right)\Rightarrow\) trung trực đường thẳng AB nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình trung trực d' của AB:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-8y-11=0\)
M là giao điểm của d và d'
\(\Rightarrow\) Tọa độ M là nghiệm:
\(2\left(1+2t\right)-8\left(-3-5t\right)-11=0\) \(\Rightarrow t=-\frac{15}{44}\)
\(\Rightarrow M\left(\frac{7}{22};-\frac{57}{44}\right)\)
\(M\in d\Rightarrow M\left(1-2t;t\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(1-2t;t-1\right)\)
Ta có: \(AM=\sqrt{10}\Leftrightarrow AM^2=10\\ \Leftrightarrow\left(1-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2=10\Leftrightarrow5t^2-6t-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{-4}{5}\end{matrix}\right. \)
\(t=2\Rightarrow M\left(-3;2\right)\\ t=\frac{-4}{5}\Rightarrow M\left(\frac{13}{5};\frac{-4}{5}\right)\)
a/ \(d\left(M;d\right)=\frac{\left|1-1-5\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
b/ Trục Ox có pt \(y=0\)
\(\Rightarrow d\left(M;Ox\right)=\frac{\left|0+2\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=2\)
c/ \(2x=3\Leftrightarrow2x-3=0\)
\(d\left(M;d\right)=\frac{\left|-3.2-3\right|}{\sqrt{2^2+0^2}}=\frac{9}{2}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2t\\y=5-t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\frac{x+2}{2}\\t=5-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x+2}{2}=5-y\Leftrightarrow x+2y-8=0\)
\(\Rightarrow d\left(M;d\right)=\frac{\left|5+2.\left(-2\right)-8\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{7\sqrt{5}}{5}\)