Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng đi qua hai điểm B, C. Vẽ tia Bx sao cho góc CBx = 70 độ, vẽ tia Cy sao cho góc BCy = 110 độ
a) Chỉ ra các cặp góc bù nhau
b) Qua hình vẽ, dự đoán gì về 2 tia Bx, Cy ?
LÀM HỘ EM ĐƯỢC KHÔNG Ạ ? EM CẢM ƠN NHIỀU Ạ
Với a\(\in\)Z thì a3-a=(a-1)a(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2,3
Mà (2,3)=1 => a3-a chia hết cho 6
=> S-P=(a13-a1)+(a23-a2)+....+(an3-an) chia hết cho 6
Vậy S chia hết cho 6 <=> P chia hết cho 6
a,
\(2^2=\left(1+1\right)^2=1^2+2.1+1\)
\(3^2=\left(2+1\right)^2=2^2+2.2+1\)
....
\(\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1\)
Cộng theo từng vế của các đẳng thức:
\(2^2+3^2+...+\left(n+1\right)^2=1^2+2^2+...+n^2+2\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=1+2S+n\)
\(\Leftrightarrow2S=\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2S=\left(n+1\right)n\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
b, Tương tự a
\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)
\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)
...
\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)
Cộng theo từng vế của các đẳng thức:
\(2^3+3^3+...+\left(n+1\right)^3=1^3+2^3+...+n^3+3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3=1+3S_1+3S+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3-\left(n+1\right)-3S=3S_1\)
\(3S_1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow3S_1=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_1=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta thấy: \(2017^{2016}\equiv1\)(mod 6)
Từ đó: (1 <= i <= k) \(\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Dễ chứng minh: \(\left(6k+m\right)^3\equiv m\equiv6k+m\)(mod 6) với 0<=m<=6
Từ đó ta có: \(x^3\equiv x\)(mod 6) với x là số tự nhiên
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\equiv\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\)chia 6 dư 1
ta có: \(N=2017^{2016}\)
xét \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a3-a chia hết cho 6 với mọi a
đặt N=\(n_1+n_2+...+n_k=2017^{2016}\)
\(\Rightarrow S-N=\left(n_1^5+n_2^3+....+n_k^3\right)-\left(n_1+....+n_k\right)=\left(n_1^3-n_1\right)+\left(n_2^3-n_2\right)+....+\left(n_k^3-n_k\right)\)
\(\Rightarrow S-N⋮6\)
=> S và N cùng số dư khi chia cho 6
thấy 2017 chia 6 dư 1
20172016 chia 6 dư 1 => N chia 6 dư 1
=> S chia 6 dư 1
1) A= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-a^4-b^4-c^4
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-(a^4+b^4+c^4)
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -[(a2+b2+c2)2+2a2b2+2a2c2+2b2c2 )
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -(a2+b2+c2)2-2a2b2-2a2c2-2b2c2
= (a2+b2+c2)2 >0
\(A=5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n\left(n^2+2\times n\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)
\(=5n\left(n+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
=> A vừa chia hết cho 6 vừa chia hết cho 5
=> A chia hết cho 30 (đpcm)
a) \(S_1=1+2+...+n\)
\(=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
b) \(S_2=1^2+2^2+...+n^2\)
Ta co :
\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)
\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)
..................................................................................
\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)
Cộng từng vế n hằng đẳng thức trên ta được :
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3.\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.S_2+3.S_1+n\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)^3-3S_1-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+2n+1-\frac{3n}{2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)n\left(n+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)+\left(n^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\text{}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\text{}\right)\)
Bỏ 3 dòng từ 2 dòng cuối trở lên nhé
Tức là ko bỏ 2 dòng cuối mà bỏ 3 dòng trên 2 dòng cuối hộ