Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Anh ơi bài này cô em dạy là dùng Schwarz ạ:))
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+z\right)+\left(x+y\right)}\le\frac{x}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\right)=\frac{x}{4\left(x+z\right)}+\frac{x}{4\left(x+y\right)}\)
Tương tự rồi cộng lại:
\(LSH\le\frac{3}{4}=RHS\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B=1-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{99}{100}\)
\(A=\frac{2^2-1^2}{\left(1.2\right)^2}+\frac{3^2-2^2}{\left(2.3\right)^2}+\frac{4^2-3^2}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{100^2-99^2}{\left(99.100\right)^2}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(A=1-\frac{1}{100^2}=\frac{9999}{10000}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{99.100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}\cdot\frac{5049}{10100}=\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}=\frac{14949}{20200}\)