Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)
Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).
Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích và thử tìm giá trị của \(k\) sao cho biểu thức
\(p = \frac{x^{k} y}{x^{2} + y^{2}}\)
là một số nguyên tố, trong đó \(x\), \(y\), và \(k\) là các số nguyên dương.
Bước 1: Đặc điểm của \(p\)
- \(p\) phải là một số nguyên tố, vì vậy \(\frac{x^{k} y}{x^{2} + y^{2}}\) phải là một số nguyên và đồng thời là một số nguyên tố.
Bước 2: Tìm giá trị của \(k\)
Để \(p\) là một số nguyên, điều kiện cần thiết là mẫu số \(x^{2} + y^{2}\) phải chia hết cho tử số \(x^{k} y\). Tuy nhiên, việc \(x^{2} + y^{2}\) chia hết cho \(x^{k} y\) sẽ phụ thuộc vào mối quan hệ giữa \(x\), \(y\), và \(k\).
Bước 3: Thử với các giá trị nhỏ của \(x\) và \(y\)
Ta sẽ thử với một số giá trị nhỏ của \(x\), \(y\), và kiểm tra các giá trị của \(k\) sao cho biểu thức là một số nguyên tố.
Thử với \(x = 1\) và \(y = 1\):
Khi \(x = 1\) và \(y = 1\), ta có:
\(p = \frac{1^{k} \cdot 1}{1^{2} + 1^{2}} = \frac{1}{2}\)
Biểu thức này không phải là một số nguyên, vì vậy \(x = 1\) và \(y = 1\) không phù hợp.
Thử với \(x = 2\) và \(y = 1\):
Khi \(x = 2\) và \(y = 1\), ta có:
\(p = \frac{2^{k} \cdot 1}{2^{2} + 1^{2}} = \frac{2^{k}}{5}\)
Để \(p\) là số nguyên, \(2^{k}\) phải chia hết cho 5. Tuy nhiên, không có số nguyên \(k\) nào sao cho \(2^{k}\) chia hết cho 5, vì vậy không có giá trị \(k\) thỏa mãn điều kiện này.
Thử với \(x = 2\) và \(y = 3\):
Khi \(x = 2\) và \(y = 3\), ta có:
\(p = \frac{2^{k} \cdot 3}{2^{2} + 3^{2}} = \frac{2^{k} \cdot 3}{13}\)
Để \(p\) là số nguyên, \(2^{k} \cdot 3\) phải chia hết cho 13. Điều này chỉ xảy ra khi \(k = 3\), vì \(2^{3} \cdot 3 = 24\), và \(24 \div 13\) cho ra một số nguyên.
Bước 4: Kiểm tra giá trị \(k = 3\)
Khi \(k = 3\), ta có:
\(p = \frac{2^{3} \cdot 3}{2^{2} + 3^{2}} = \frac{24}{13} = 1\)
Do đó, \(p = 1\), không phải là một số nguyên tố. Vậy, không có giá trị nào thích hợp.
x.x + 3.x.y+y.y
=> x(x+3) + y(y+1)
+, Nếu x,y đều khác 3
=> x và y đều ko chia hết cho 3
=> x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1
=> x^2+y^2 chia 3 dư 2
Mà 3xy chia hết cho 3
=> x^2+3xy+y^2 chia 3 dư 2
=> x^2+3xy+y^2 ko phải số chính phương
=> trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Gia sử x chia hết cho 3
=> x=3
=> A = x^2+3xy+y^2 = 9+9y+y^2 = y^2+9y+9
Đặt A = k^2 ( k thuộc N )
<=> y^2+9y+9 = k^2
<=> 4y^2+36y+36 = (2k)2
<=> (2y+9)^2 - 45 = (2k)^2
<=> (2y+9)-(2k)^2 = 45
<=> (2y-2k+9).(2y+2k+9) = 45
Đến đó bạn tự làm nha nhưng nhớ kết quả gồm những hoán vị mà bạn tìm đc vì lúc đầu đã giả sử x chia hết cho 3
Tk mk nha