Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(x\in Z\)
\(3x^3-2x^2+4x+1=0\Leftrightarrow x\left(3x^2-2x+4\right)=-1\)
Ta có: \(-1=-1\cdot1=1\cdot\left(-1\right)\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x=-1\\3x^2-2x+4=3+2+4=9\left(\ne1\right)\end{cases}}\) (loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x=1\\3x^2-2x+4=3-2+4=5\left(\ne-1\right)\end{cases}}\) (loại)
Vậy không có giá trị x nguyên nào thoả mãn \(3x^3-2x^2+4x+1=0\).
(x3-4x)2+ 3x2.Iy-3I=0
ta thấy (x3-4x)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
3x2.Iy-3I luôn lớn hơn hoặc bằng 0
vậy để (x3-4x)2+ 3x2.Iy-3I = 0 thì cả hai số hạng (x3-4x)2 và 3x2.Iy-3I phải cùng bằng 0
+) (x3-4x)2 =0
,<=> x3-4x=0 <=>x( x2-4)=0
<=> x = 0 , x = -2 và x = 2
+) 3x2.Iy-3I = 0
<=> x = 0 hoặc y-3 = 0 <=> y = 3
vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là: (0;3) ; (-2;3) ; (2;3)
1.
PT $\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=y^3+y^2+y+1$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2=(y^2+1)(y+1)$
Gọi $d=(y^2+1, y+1)$
$\Rightarrow y^2+1\vdots d; y+1\vdots d$
$\Rightarrow y(y+1)-(y^2+1)\vdots d$ hay $y-1\vdots d$
$\Rightarrow (y+1)-(y-1)\vdots d\Rightarrow 2\vdots d$
$\Rightarrow d=1,2$
Nếu $d=2$ thfi $(2x+1)^2\vdots 2$ (vô lý do $2x+1$ lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Tức là $(y^2+1, y+1)=1$. Mà tích của chúng là 1 scp nên mỗi số
$y^2+1, y+1$ cũng là scp
Đặt $y^2+1=a^2; y+1=b^2$
$\Rightarrow (b^2-1)^2+1=a^2$
$\Leftrightarrow 1=a^2-(b^2-1)^2=(a-b^2+1)(a+b^2-1)$
$\Rightarrow a-b^2+1=a+b^2+1=1$ hoặc $a-b^2+1=a+b^2+1=-1$
Cả 2 TH đều suy ra $y=0$
$\Rightarrow 4x^2+4x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
2.
$x^4+2x^2=y^3$
$\Leftrightarrow (x^2+1)^2=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)$
Đặt $d=(y+1, y^2-y+1)$
$\Rightarrow y+1\vdots d; y^2-y+1\vdots d$
$\Rightarrow (y+1)^2-(y^2-y+1)\vdots d$
$\Rightarrow 3y\vdots d$
Nếu $d\vdots 3$ thì $x^2+1\vdots 3$. Điều này vô lý do 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1,
$\Rightarrow x^2+1$ khi chia cho $3$ dư $2$ hoặc $1$ (tức là không chia hết cho 3)
Do đó $d$ và $3$ nguyên tố cùng nhau. Khi đó từ $3y\vdots d$
$\Rightarrow y\vdots d$
Kết hợp với $y+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow (y+1, y^2-y+1)=1$. Mà tích của chúng là scp nên mỗi số
$y+1, y^2-y+1$ cũng là scp
Đặt $y+1=a^2; y^2-y+1=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$
Có:
$y^2-y+1=b^2$
$\Leftrightarrow (2y-1)^2+3=(2b)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2b-2y+1)(2b+2y-1)$
Đây là dạng pt tích đơn giản và ta tìm được $y=0$ hoặc $y=1$
Thay vô pt ban đầu thì có cặp $(x,y)=(0,0)$
Bài đã đăng rồi thì bạn không nên đăng lặp lại nữa, tránh gây loãng box toán.
Ta có:
l\(4x^2+\left|3x+2\right|\)l \(=4x^2+2x+3\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2\ge0\\\left|3x+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\rightarrow\) l\(4x^2+\left|3x+2\right|\)l \(\ge0\)
\(\Rightarrow\) l\(4x^2+\left|3x+2\right|\)l \(=4x^2+\left|3x+2\right|\)
Khi đó \(PT\) trở thành:
\(4x^2+\left|3x+2\right|=4x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=2x+3\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=-2x-3\\3x+2=2x+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\pm1\)
Cảm ơn bạn rất nhiều