Question

[mamama]

Tìm x biết :

3^x+4^x=5^x

Answer 1

[Đặng Quỳnh Ngân]

x =2

chính là 3 cạnh của tg vuong

Answer 2

[Đinh Thùy Linh]

Bài này có bạn giải rồi nhưng đồng biến nghịch biến chi đó, mk trình bày theo cách của mình.

Theo Pitago thì ta thấy x = 2 là nghiệm của PT

Chia cả 2 vế cho 5^x

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

1./ Nếu x>2 thì: \(\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}< 1\)=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}< \left(\frac{3}{5}\right)^2\)và

\(\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2}< 1\)=> \(\left(\frac{4}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2}< \left(\frac{4}{5}\right)^2\)

Cộng vế với vế ta có: \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)=> PT không có nghiệm >2.

2./ Tương tự 

Nếu x<2 thì: \(\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}>1\)=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}>\left(\frac{3}{5}\right)^2\)và

\(\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2}>1\)=> \(\left(\frac{4}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2}>\left(\frac{4}{5}\right)^2\)

Cộng vế với vế ta có: \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x>\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)=> PT không có nghiệm <2.

3./ Kết luận: PT chỉ có nghiệm duy nhất x = 2.