Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯC ( 5n + 1; 2n + 3 ) là d
Ta có :
5n + 1 \(⋮\)d => 10n + 2 \(⋮\)d
2n + 3 \(⋮\)d => 10n + 15 \(⋮\)d
Mà 2 biểu thức này cùng chia hết cho d
=> 10n + 15 - 10n - 2 \(⋮\)d
hay 13 \(⋮\)d
=> d = +-13
Vậy, ................
Giả sử (5n+6,8n+7)=k, k<>2 do 8n+7 lẻ
=> (5n+6,[(8n+7)-(5n+6)])=k
=> (5n+6, 3n+1)=k
=> (2n+5,3n+1)=k
=> (n-4, 2n+5)=k
=> (2n-8,2n+5)=k
> (13,2n+5)=k
*
=>k=13 => 2n+5=13m
n=(13m-5)/2 (*) Vậy với m lẻ,
Thay vào (*), được ước chung là 13 và 1
{ thử với m=1,3 ,5 thì n=4,17,60... đúng}
* =>k=1
Với m <>(13m-5)/2 và m=(13m-5)/2 với m chẵn thì 2 số 5n+6 và 8n+7 có ước chung là 1
Gọi ƯC(5n+6; 8n+7) là d. Ta có:
5n+6 chia hết cho d => 40n+48 chia hết cho d
8n+7 chia hết cho d => 49n+35 chia hết cho d
=> 40n+48-(40n+35) chia hết cho d
=> 13 chia hết cho d
=> d \(\in\)Ư(13)
=> d \(\in\){1; -1; 13; -13}
Gọi d là ƯSC của 5n+6 và 8n+7
=> 5n+6 chia hết cho d nên 8(5n+6)=40n+48 cũng chia hết cho d
=> 8n+7 chia hết cho d nên 5(8n+7)=40n+35 cũng chia hết cho d
=> (40n+48) - (40n+35)=13 cũng chia hết cho d => d là ước của 13 => d thuộc {1; 13}
=> ƯSC của 5n+6 và 8n+7 thuộc {1; 13}
Gọi ƯC(5n+6;8n+6) là a.
Ta có:5n+6 chia hết cho a => 40+48 chia hết cho a
8n+7 chia hết cho a =>49+35 chia hết cho a
=>40n+48-(40n+45) chia hết cho a
=>13 chia hết cho a
=>a thuộc Ư(13)
=>a={1;13}
Vì d là ước chung của n+3 và 5n+6
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\5n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(n+3\right)⋮d\\5n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5n+15⋮d\\5n+16⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(5n+16\right)-\left(5n+15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
bài này dễ quá Hiệp ơi