Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình để nó là a,b,c cho dễ làm.
Giả sử \(a,b,c\ne2\)
=> a,b,c lẻ
=> a.b.c lẻ và a+b+c+1007 chẵn ( vô lí )
Nên có ít nhất một trong 3 số =2
Giả sử\(a=2\)
=> \(2bc=b+c+1009\)
=> \(b\left(2c-1\right)=c+1009\)
=> \(b=\frac{c+1009}{2c-1}\)
=> \(2b=\frac{2c+2018}{2c-1}=1+\frac{2019}{2c-1}\)
Do 2b là số nguyên
=> \(\frac{2019}{2c-1}\)là số nguyên
=> \(2c-1=673\)
=> \(c=337\)
=> \(b=2\)
Vậy \(a=b=2;c=337\)
1) Đặt phép chia 1994xy cho 72, ta có:
1994xy : 72 = 27 dư 50xy
Xét x=1 => 501y : 72 = 6 dư 69y
Mà: số chia hết cho 72 gần số 69y là 648 và 720
=> 69y không chia hết cho 72 với mọi giá trị y
Từ đó ta thấy để 50xy chia hết cho 72 thì 50xy chia 72 phải có số dư là 72
=> x=4
Thay x=4 ta có: 504y : 72 = 6 dư 72y
Để 72y chia hết cho 72 thì y=0
Vậy các giá trị x,y cần tìm là: x=4; y=0
2) Ta có: n là số nguyên tố >3
=> n có dạng n= 3k+1 (k\(\in\)N*)
=> n2+2015 = 3k+1+2015
=> n2+2015 = 3k+2016
Do: 3k\(⋮\)3, 2016\(⋮\)3
=> 3k+2016 \(⋮\)3
=> n2+2015 \(⋮\)3
Vậy n2+2015 là hợp số
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)
Bài 6:
Công thức tính số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) (giao điểm)
Vậy số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là \(\frac{2006-\left(2006-1\right)}{2}=2011015\left(giaođiểm\right)\)
Bài 5:
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1 + a2 ; S3 = a1 + a2 + a3 ; S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10
Xét 10 số S1, S2,...,S10 có hai trường hợp:
+ Nếu có một số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1 + a2 + ... + ak , k từ 1 đến 10) => tổng của k số a1 , a2,...,ak \(⋮10\left(đpcm\right)\)
+ Nếu không có số nào trong 10 số S1,S2,...,S10 tận cùng là 0 => chắc chắn phải có ít nhất hai số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi hai số đó là Sm và Sn \(\left(1\le m< n\le10\right)\)
Sm = a1 + a2 + ... + a(m)
Sn = a1 + a2 + ... + a(m) + a(m+1)+ a(m+2) + ... + a(n)
=> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
=> Tổng của n - m số a(m+1), a(m+2),..., a(n) \(⋮\) 10 (đpcm)
Bài 1
Ta có
\(10^{2011}+8=1000.....08\)( 2011 số 0 )
Có tổng chữ số là \(1+0.2011+8=9⋮9\)
\(\Rightarrow10^{2011}⋮9\)
Bài 2 :
Vì \(\begin{cases}2^{100}.7.11⋮7\\3^{81}.13.14⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow2^{100}.7.11+3^{81}.13.14⋮7\)
=> Hợp số
Bài 1:
\(10^{2011}+8\) không chia hết cho 9 vì:
+) \(10^{2011}\) không chia hết cho 9 ( vì không có số 10, 100, 1000,... nào chia hết cho 9 )
+) 8 không chia hết cho 9
Từ những điều trên ta kết luận rằng \(10^{2011}+8\) không chia hết cho 9