Câu hỏi của Trương Thanh Nhân

Question

Tìm tất cả các cặp (x; y) nguyên thỏa mãn $x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0$

Trần Phúc Khang · Accepted Answer

$x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0$

<=> $x^2y^2+\left(x+2y-4\right)^2-2\left(x-2\right)\left(2y-2\right)-2xy\left(x+2y-4\right)=0$

<=> $\left[x^2y^2-2xy\left(x+2y-4\right)+\left(x+2y-4\right)^2\right]-4\left(xy-x-2y+2\right)=0$

<=> $\left(xy-x-2y+4\right)^2-4\left(xy-x-2y+4\right)+8=0$

<=> $\left(xy-x-2y+2\right)^2+4=0$(vô nghiệm)

=>phương trình vô nghiệm

Câu trả lời:

$x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0$

<=> $x^2y^2+\left(x+2y-4\right)^2-2\left(x-2\right)\left(2y-2\right)-2xy\left(x+2y-4\right)=0$

<=> $\left[x^2y^2-2xy\left(x+2y-4\right)+\left(x+2y-4\right)^2\right]-4\left(xy-x-2y+2\right)=0$

<=> $\left(xy-x-2y+4\right)^2-4\left(xy-x-2y+4\right)+8=0$

<=> $\left(xy-x-2y+2\right)^2+4=0$(vô nghiệm)

=>phương trình vô nghiệm