\(n^2+3n+7\) là số chính phương

">

Bộ GD&ĐT cấm dạy thêm: Giải pháp nào dành cho nhà trường và giáo viên?

🔥 Xem ngay Bộ đề kiểm tra giữa kỳ II năm học 2024 - 2025

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
HH
hh hh
18 tháng 1 2017 - olm

Tìm tất cả số nguyên \(n\) sao cho \(a=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)là số chính phương.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
5
TQ
Trần Quốc Đạt
19 tháng 1 2017

Giả sử có số \(n\) thoả đề. Khi đó do \(a\) chính phương nên \(4a\) cũng chính phương.

Và \(4a=4n^4+8n^3+8n^2+4n+28=\left(2n^2+2n+1\right)^2+27\)

Như vậy sẽ có 2 số chính phương lệch nhau \(27\) đơn vị là số \(4a\) và \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\).

Ta sẽ tìm 2 số chính phương như thế.

-----

Ta sẽ giải pt nghiệm nguyên dương \(m^2-n^2=27=1.27=3.9\)

Ta có bảng: 

\(m+n\)\(27\)\(9\)
\(m-n\)\(1\)\(3\)
\(m^2\)\(196\)\(36\)
\(n^2\)\(169\)\(9\)

------

Theo bảng trên thì số \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\) (số chính phương nhỏ hơn) sẽ nhận giá trị \(169\) và \(9\).

Đến đây bạn tự giải tiếp nha bạn.

Đáp số: \(2;-3\)

Đúng(0)
FT
Future Trunks
19 tháng 1 2017

chịu rồi 

tk nhé 

thanks 

2222

Đúng(0)
MT
Mai Thành Đạt
10 tháng 12 2016

Tìm tất cả các số nguyên n ( | n | < 1000 ) sao cho \(\sqrt{3n^2+96}\) là một số chính phương chia hết cho 3

( đây là bài toán casio )
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NT
Nguyễn Trần Duy Thiệu
12 tháng 6 2018 - olm

1.Cho n là số nguyên dương,biết rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương.Cm \(n⋮40\)

2.Tìm số nguyên tố p để \(1+p+p^2+p^3+p^4\) là số chính phương

3.Cmr nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì \(n⋮24\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
NL
Nguyễn Linh Chi
3 tháng 4 2020

1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)
A
Aeris
25 tháng 6 2019 - olm

TÌm tất cả các số nguyen n sao cho \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)là số chính phương
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
LD
Lê Đình Nguyên
2 tháng 8 2023

2

Đúng(0)
KB
kẹo bông xù
26 tháng 9 2018 - olm

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho: \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\) là số chính phương.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
AN
alibaba nguyễn
27 tháng 9 2018

\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)

\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)

Làm nôt

Đúng(0)
DT
Đoàn Thanh Bảo An
24 tháng 8 2017 - olm

a/ cho n là số tự nhiên lẻ tìm n để \(a=3n^2+6n+13\) là số chính phương

b/cho a,b,c >0 và a+b+c=1

timg GTNN của biểu thức \(A=a^3+b^3+c^3\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
PK
Pé Ken
8 tháng 10 2016 - olm

Tìm \(n\in N\)sao cho \(n^2-18n-10\)là số chính phương
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
TT
Trần Thị Ngọc Trân
20 tháng 9 2015 - olm
1. C/M phân số tối giản : \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\)2. Cho a không chia hết cho 2 và 3. CMR \(4a^2+3a+5\)chia hết cho 63. Rìm n sao cho \(n^2+9n-2\)chia hết cho 114. CM:a. \(5^n\left(5^4+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)\)chia hết cho 91          b.\(6^{2n}+19^n-2^{n+1}\)chia hết cho 175. Cho 2n + 1 và 3n + 1  là số chính phương. CMR: 5n + 3 là hợp số6. Tìm n là STN để: a. n + 11 chia hết cho n + 1b. \(n^2+n+1\)chia hết cho n +...
Đọc tiếp

1. C/M phân số tối giản : \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\)

2. Cho a không chia hết cho 2 và 3. CMR \(4a^2+3a+5\)chia hết cho 6

3. Rìm n sao cho \(n^2+9n-2\)chia hết cho 11

4. CM:a. \(5^n\left(5^4+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)\)chia hết cho 91

          b.\(6^{2n}+19^n-2^{n+1}\)chia hết cho 17

5. Cho 2n + 1 và 3n + 1  là số chính phương. CMR: 5n + 3 là hợp số

6. Tìm n là STN để: 

a. n + 11 chia hết cho n + 1

b. \(n^2+n+1\)chia hết cho n + 1
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
PT
phan thị minh anh
1 tháng 10 2016

Tìm số tự nhiên n sao cho \(A=n^2+n+6\) là số chính phương
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
3
NQ
Nguyễn Quốc Anh
1 tháng 10 2016

Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)

\(\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+24=4m^2\Leftrightarrow4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=24\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=24\)

Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ , nên ta có thể viết 

\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.24=2.12=6.4=3.8\)

Suy ra n có thể có giá trị sau:2:

Đúng(0)
NQ
Nguyễn Quốc Anh
1 tháng 10 2016

Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)

\(\Rightarrow\left(2n\right)^2+2.2.n+1+23=4m^2\Leftrightarrow\left(4n^2+1\right)^2+23=4m^2\)

\(4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=23\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=23\)

Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ nên ta có thể viết 

\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.23\)

Suy ra n có thể có giá trị là 5

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP