Question

[Nguyễn Thị Hải Linh]

   Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng bình phương của chữ số hàng chục bằng tích của hai chữ số kia và số tự nhiên đó trừ đi số gồm ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 495.

      Ai giúp mình với!

Answer 1

[nguyen mai han]

) Gọi số cần tìm là abc 
Do số tự nhiên đó trừ đi số gồm ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại bằng 495 nên: 
100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495 (c khác 0) 
=> 99(a - c) = 495 
=> a - c = 5 
=> a = 9, c = 4 => a*c = 36 (nhận) (bình phương chữ số hàng chục bằng tích hai số kia) 
a = 8, c = 3 => a*c = 24 (loại) 
a = 7, c = 2 => a*c = 14 (loại) 
a = 6, c = 1 => a*c = 6 (loại) 
b^2 = 36 => b = 6 
Vậy số cần tìm là 964

Answer 2

[Kudo Shinichi]

Gọi số cần tìm là abc.

Theo bài ra ta có : \(b^2=a.c\)

abc-cba=495

\(\Rightarrow a.100+b.100+c+c.100-b.10-a=495\)

\(\Rightarrow\left(a.100-a\right)+\left(b.10-b.10\right)-\left(c.100-c\right)=495\)

\(\Rightarrow99.a-99c=495\)

\(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)=495:99\)

\(\Rightarrow a-c=5\)

\(\Rightarrow c=a-5\)

Vì a < 10 \(\Rightarrow a-5< 5\Rightarrow0< c< 5\)

\(\Rightarrow c=\left\{1;2;3;4\right\}\)

Ta xét \(c=1\Rightarrow a=1+5=6\)

\(\Rightarrow b^2=1.6=6\)(vô lí )

Xét \(c=2\Rightarrow a=2+5=7\)

\(\Rightarrow b^2=2.7=14\)(vô lí )

Xét \(c=3\Rightarrow a=3+5=8\)

       \(\Rightarrow b^2=3.8=24\)(vô lí )

Xét \(c=4\Rightarrow a=4+5=9\)

\(\Rightarrow b^2=4.9=36=6^2\)(thỏa mãn )

\(\Rightarrow b=6\Rightarrow abc=964\)

Vậy số cần tìm là : 964 

Chúc bạn học tốt !!!