Question

[Thanh Nguyễn Vinh]

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 94 ; p + 1994 đều là các số nguyên tố

Answer 1

[Naruto_Kun]

Thử p = 2 => 2 + 94 = 96 là hợp số => Loại

Thử p = 3 => 3 + 94 = 97 và 3 + 1994 = 1997 là số nguyên tố => Chọn

Nếu p > 3 thì có 2 trường hợp

• Nếu p = 3k + 1 => p + 1994 là hợp số
• Nếu p = 3k + 2 => p + 94 là hợp số

Vậy số nguyên tố cần tìm là 3

Answer 2

[Nguyễn Hà Thảo Vy]

số nguyên tố p không thể có dạng 3n + 1 (tức chia 3 dư 1) vì lúc đó 
p + 1994 = 3n + 1995 = 3*(n + 665) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Số nguyên tố p cũng không thể có dạng 3n + 2 (tức chia 3 dư 2) vì lúc đó p + 94 = 3n + 96 = 3*(n + 32) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Vậy p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên tố nên p = 3. 
=> chỉ có 1 số nguyên tố thỏa mãn đk