Câu hỏi của Xử Nữ công chúa

Question

Tìm số nguyên n, biết rằng:

2n + 1 chia hết cho n - 2

Nhóm Winx là mãi mãi [Kazy] · Accepted Answer

Ta có: $\frac{2n+1}{n-2}=\frac{2n-4+5}{n-2}=\frac{\left(2n-4\right)+5}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{5}{n-2}=2+\frac{5}{n-2}$

Để $\left(2n+1\right)⋮\left(n-2\right)$thì $5⋮\left(n-2\right)$

$\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}$

n - 2	1	-1	5	-5
n	1	3	-3	7

Vậy $n\in\left\{-3;1;3;7\right\}$

Câu trả lời:

Ta có: $\frac{2n+1}{n-2}=\frac{2n-4+5}{n-2}=\frac{\left(2n-4\right)+5}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{5}{n-2}=2+\frac{5}{n-2}$

Để $\left(2n+1\right)⋮\left(n-2\right)$thì $5⋮\left(n-2\right)$

$\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}$

n - 2	1	-1	5	-5
n	1	3	-3	7

Vậy $n\in\left\{-3;1;3;7\right\}$

còn gì đâu · Answer

2n$+$1$⋮$n-2$\Rightarrow$2.$($n-2$)$$+$5$⋮$n-2

$\Rightarrow$5$⋮$n-2 $($n $\in$$ℤ$$)$

$\Rightarrow$n-2$\in$Ư$($5$)$= tập hợp -5,5,-1,1