Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
1. Ta có: A = 30 + 31 + 32 + ... + 3100
3A = 3.(1 + 3 + 32 + ... + 3100)
3A = 3 + 32 + 33 + ... + 3101
3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 3101) - (1 + 3 + 32 + ... + 3100)
2A = 3101 - 1
A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
Vậy ...
Baif1 :
đặt \(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+...+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
Ta có:
A=(4n+6n+8n+10n)-(3n+5n+7n+9n)
Xét: 4;6;8;10 đều là các số chẵn nên 4n;6n;8n;10n cũng đều là các số chẵn.
\(\Rightarrow\)Tổng của 4 lũy thừa này là số chẵn và chia hết cho 2.
Xét: 3;5;7;9 đều là các số lẻ nên 3n+5n+7n+9n cũng đều là các số lẻ.
Mà tổng của 4 số lẻ sẽ bằng 1 số chẵn nên tổng đó sẽ chia hết cho 2.
Vì 4n+6n+8n+10n chia hết cho 2
3n+5n+7n+9n chia hết cho 2.
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 2. (A chia 2 dư 0).
Ta thấy 2003n và 2005n là số lẻ \(\forall n\in N\).
Xét 2 trường hợp:
+ n = 0: Khi đó B = 3, là số lẻ nên B chia cho 2 dư 1
+ n \(\ne\) 0: Khi đó 2004n là số chẵn \(\Rightarrow\) B là số chẵn \(\Rightarrow\) B chia cho 2 dư 0.
Bài 1:
Gọi số tự nhiên thỏa mãn những tính chất của đề bài là $n$
Vì $n$ chia $17$ dư $4$ , chia $19$ dư $11$ nên:
\(n=17k+4=19t+11(k,t\in\mathbb{N})\)
\(\Rightarrow 19t+7=17k\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 17t+2t+7\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 2t+7\vdots 17\)
Do đó \(2t+7=17m\) với $m$ là một số tự nhiên nào đó.
\(\Leftrightarrow 2t=17m-7\)
Vì $2t$ chẵn nên $17m-7$ cũng chẵn. Do đó $m$ lẻ
\(\Rightarrow m\geq 1\Rightarrow 2t=17m-7\geq 10\)
\(\Leftrightarrow t\geq 5\)
Suy ra \(n=19t+11\geq 19.5+11=106\)
Thử lại thấy đúng
Vậy số $n$ nhỏ nhất thỏa mãn đkđb là $106$
Bài 3:
-Nếu $p$ chẵn thì $p+10$ chẵn. Mà $p+10>2$ nên $p+10$ không thể là số nguyên tố.
-Nếu $p$ lẻ thì $p+3$ chẵn. Mà $p+3>2$ nên $p+3$ không thể là số nguyên tố.
Vậy không tồn tại số nguyên tố $p$ nào thỏa mãn $p+3$ và $p+10$ đồng thời là số nguyên tố.
Bài 2:
Số tự nhiên chia 11 dư 12 nghĩa là chia 11 dư 1 nhé bạn.
Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $n$
Theo bài ra ta có: \(n=7k+5=11t+1\)
\(\Rightarrow 11t-4=7k\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow 11t-4-7\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow 11(t-1)\vdots 7\Leftrightarrow t-1\vdots 7\) (do 7 và 11 nguyên tố cùng nhau)
Do đó \(t-1=7m\Leftrightarrow t=7m+1\)
\(\Rightarrow n=11t+1=11(7m+1)+1=77m+12\)
Vậy số n chia cho 77 dư 12
Bài 4:
\(S=2^n+3^n+4^n+5^n+6^n\)
Với \(n\in\mathbb{N}^* \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^n \text{ chẵn}\\ 3^n\text{ lẻ}\\ 4^n \text{chẵn}\\ 5^n \text{lẻ}\\ 6^n\text{chẵn}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=2^n+3^n+4^n+5^n+6^n\) là một số chẵn
Do đó \(S\vdots 2\)
1) Ta có : 5xy + 2x - 5y = 7
=> x(5y - 2) - 5y + 2 = 7 + 2
=> x(5y - 2) - (5y - 2) = 9
=> (5y - 2)(x - 1) = 9
Với \(x;y\inℕ\Rightarrow\hept{\begin{cases}5y-2\inℕ^∗\\x-1\inℕ^∗\end{cases}}\)
=> có 9 = 3.3 = 1.9
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 1 | 1 | 9 | 3 |
| 5y - 2 | 9 | 1 | 3 |
| x | 2 | 10 | 4(tm) |
| y | 2,2 | 0,6 | 1(tm) |
Vậy x = 4 ; y = 1
2) A = 75.(42018 + 42017 + .... + 42 + 4) + 25
Đặt B = 42018 + 42017 + .... + 42 + 4
Khi đó A = 75B + 25
<=> 4B = 42019 + 42018 + .... + 43 + 42
Lấy 4B trừ B cả 2 vế ta có :
4B - B = ( 42019 + 42018 + .... + 43 + 42) - (42018 + 42017 + .... + 42 + 4)
3B = 42019 - 4
=> B = \(\frac{4^{2019}-4}{3}\)
=> A = \(75\frac{4^{2019}-4}{3}+25=25.\left(4^{2019}-4\right)+25=25\left(4^{2019}-3\right)=25.4^{2019}-75\)
Vì \(25.4^{2019}⋮4^{2019}\Rightarrow25.4^{2019}-75:4^{2019}\text{ dư 75 }\Rightarrow A:4^{2019}\text{ dư 75}\)
Vậy số dư khi A chia cho 42019 là 75