Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số tự nhiên phải tìm là abcd(a,d ≠ =0; a,b,c,d <10) Vì số chính phương có 4 chữ số có 2 chữ số đầu và 2 chữ số cuối ( không đổi thứ tự các chữ số) tạo thành 2 số chính phương => ab và cd à 2 số chính phương. TH1: Nếu ab=cd, mà ab và cd là 2 số chính phương =>ab ∈ ∈{ 16; 25;36;49;64;81} cd ∈ ∈{16;25;36;49;64;81} Ta được các số 1616;2525;3636;4949;6464;8181 Ta thấy: 1616;2525;4949;6464 chia cho 3 đều dư 2( do 1+6+1+6; 2+5+2+5;4+9+4+9;6+4+6+4 đều chia cho 3 dư 2) Mà số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 => 4 số trên đều không phải là số chính phương TH2: Nếu ab ≠ =cd; mà cd và ab là 2 số chính phương => Ta lập được các số 1625;2516; 3616; 4916;6416;8116 1636; 2536;3625;4925;6425;8125 1649; 2549;3649;4936;6436;8136 1664;2564;3664;4964;6449;8149 1681 ; 2581; 3681;4981;6481;8164 Mà số chính phương chia cho 3 dư 0;1 =>Các số 1625;1664;1649;2516;2549;2564;4916;4925; 4964;6416;6425;6449 không phải là số chính phương. Sau đó phân ích các số còn lại ra thừa số nguyên tố rồi thử chọn
Đặt số chính phương phải tìm n2.
Vì số chính phương ko tận cùng là 3 ;8 nên n2 tận cùng là 6.
Suy ra n2 tận cùng là 36 hoặc 86.
+) Nếu n2 tận cùng là 86 thì n2 chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 22 nên loại.
+) Nếu n2 tận cùng là 36 thì chia hết cho 2 và cả 22(chọn).
Suy ra số cần tìm là 8836.
Vậy số cần tìm 8836.
Do số chính phương không thể có tận cùng là 3 và 8 => số chính phương cần tìm có tận cùng là 6
Xét các số lập được có tận cùng là 6 là 3886 ; 8386 ; 8836
Do 3886 và 8386 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên 3886 và 8386 không là số chính phương
Mà 8836 = 942
Vậy số chính phương cần tìm thỏa mãn đề bài là 8836
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (a,b,c \(\in N\), 10 > a,b,c \(\ge0\))
TH1: \(\overline{ab}=4\overline{bc}\)
=> \(10a+b=40b+4c\)
=> \(10a=39b+4c\)
Mà b\(\ge1,c\ge0\) => \(39b+4c\ge39\)
=> 10a \(\ge39\)
=> a \(\ge4\)
Do \(\overline{ab}\) là số chính phương
=> \(\overline{ab}\in\left\{49;64;81\right\}\)
- Với \(\overline{ab}=49\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=9\end{matrix}\right.\) => 4c = -311 (loại)
- Với \(\overline{ab}=64=>\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=4\end{matrix}\right.\) => 4c = - 96 (loại)
- Với \(\overline{ab}=81=>\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\) => 4c = 41 => c = \(\dfrac{41}{4}\) (loại)
TH2: \(4\overline{ab}=\overline{bc}\)
=> 40a + 4b = 10b + c
=> 40a = 6b + c
Mà \(b\le9;c\le9\)
=> 6b + c \(\le63\)
=> 40a \(\le63\)
=> a \(\le1\)
=> a = 1
Mà \(\overline{ab}\) là số chính phương
=> \(\overline{ab}\) = 16
=> b = 6
=> c = 4
Vậy số cần tìm là 164
Số đó là 6724