Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=883660&subject=1&q=Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng+hai+s%E1%BB%91+2n+1+v%C3%A0+6n+5+nguy%C3%AAn+t%E1%BB%91+c%C3%B9ng+nhau+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BB%8Di+s%E1%BB%91+t%E1%BB%B1+nhi%C3%AAn+n+
Nếu k=0 thì 13.k=13.0=0 không là số nguyên tố
Nếu k=1 thì 13.k=13.1=1 là số nguyên tố
Nếu k >1 thì 13.k chia hết cho k => 13.k không là số nguyên tố
Vậy k chỉ có thể là 1.
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
Bài làm:
Với p = 3
=> p + 2 = 3 + 2 = 5 ( là số nguyên tố )
p + 10 = 3 + 10 = 13 ( là số nguyên tố )
Với p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Với p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k+1 ) chia hết cho 3 ( là hợp số trái với GT )
Với p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3.(k+4) chia hết cho 3 ( là hợp số trái với GT )
Vậy p = 3
BÀI LÀM
Với p = 3
\(\Rightarrow\) p + 2 = 3 + 2 = 5 ( là số nguyên tố )
p + 10 = 3 + 10 = 13 ( là số nguyên tố )
Với p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Với p = 3k + 1
\(\Rightarrow\) p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k+1 ) chia hết cho 3 ( là hợp số trái với giả thiết )
Với p = 3k + 2
\(\Rightarrow\) p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3.(k+4) chia hết cho 3 ( là hợp số trái với giả thiết )
Vậy p = 3