DH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
0
HN
8 tháng 1 2019
\(ĐKXĐ:x;y\ge\frac{1}{2}\)
Chia cả 2 vế của pt cho x ; y ta được
\(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}=2\)
Dễ dàng c/m được \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y-1}\le y\\\sqrt{2x-1}\le x\end{cases}\Rightarrow VT\le1+1=2}\)
Dấu "=" xảy ra <=>. x= y = 1
Vậy x = y = 1
T
9 tháng 1 2019
Rất easy! Dùng Cô si ngược đê!
ĐKXĐ: \(x,y\ge\frac{1}{2}\)
Theo Cô si (ngược),ta có:
\(VT=x\sqrt{1\left(2y-1\right)}+y\sqrt{1\left(2x-1\right)}\)
\(VT\le x.\frac{2y-1+1}{2}+y.\frac{2x-1+1}{2}\)
\(=xy+yx=2xy=VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=2y-1=1\Leftrightarrow2x=2y=2\Leftrightarrow x=y=1\)
DN
0
PD
1
KN
17 tháng 4 2020
\(ĐK:x,y\ge0\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2019}\Leftrightarrow\sqrt{y}=\sqrt{2019}-\sqrt{x}\)
Bình phương hai vế ta được \(y=2019+x-2\sqrt{2019x}\Rightarrow\sqrt{2019x}\inℕ\)
Vì 2019 = 3.673 và (3;673) = 1 nên \(x=3.673.n^2=2019n^2\left(n\inℕ\right)\)
Tương tự \(y=3.673.m^2=2019m^2\left(m\inℕ\right)\)
Thay vào ta được m + n = 1\(\Rightarrow\left(m;n\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm (x;y) thỏa mãn là \(\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)