Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: x2 - x + 1 = x2 - 1/2.x - 1/2.x + 1/4 + 3/4 = x(x - 1/2) - 1/2(x - 1/2) + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4
Do (x - 1/2)2 \(\ge\)với mọi x ; 3/4 > 0
=> (x - 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi x=> x2 - x + 1 > 0 với mọi x
=> đa thức x2 - x + 1 không có nghiệm
a) \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left[x\left(x^2-2x+7\right)-1\right]-\left[x\left(x^2-2x-1\right)-1\right]\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^3-2x^2+7x-1-x^3+2x^2+x+1\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=8x\)
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x\left(x^2-2x+7\right)-1+x\left(x^2-2x-1\right)-1\)
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^3-2x^2+7x-1+x^3-2x^2-x-1\)
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=2x^3-4x^2+6x-2\)
b) 8x=0
=> x=0
=> Nghiệm đa thức f(x)-g(x)
c) Thay \(x=-\frac{3}{2}\)vào BT f(x)+g(x) ta được :
\(2.\left(-\frac{3}{2}\right)^3-4\left(-\frac{3}{2}\right)^2+6\left(-\frac{3}{2}\right)-2\)
\(=6,75+9-9-2\)
\(=4,75\)
#H
Ok mình sẽ giải chi tiết cho bạn nhé! Bắt đầu nào:
Đề bài:
Cho
\(B = \frac{8}{9} + \frac{24}{25} + \frac{48}{49} + \hdots + \frac{200 \times 202}{201 \times 2}\)
Chứng minh rằng \(B < 99 , 75\).
Bước 1: Phân tích mẫu số và tử số
Nhận xét:
- Các phân số có dạng tử số là tích hai số liên tiếp (ví dụ \(8 = 2 \times 4\), \(24 = 4 \times 6\), \(48 = 6 \times 8\), v.v...).
- Mẫu số cũng có dạng hai số liên tiếp nhân với 2.
Tuy nhiên, nhìn kỹ tử và mẫu, ta thấy mỗi phân số có dạng:
\(\frac{n \left(\right. n + 2 \left.\right)}{\left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right)} (\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\hat{\text{a}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right) = \left(\right. n + 1 \left.\right)^{2} )\)
=> mỗi phân số có dạng:
\(\frac{n \left(\right. n + 2 \left.\right)}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}}\)
Bước 2: Biến đổi phân số
Biến đổi tử:
\(n \left(\right. n + 2 \left.\right) = \left(\right. n + 1 \left.\right)^{2} - 1\)
Giải thích:
\(\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2} = n^{2} + 2 n + 1\) \(n \left(\right. n + 2 \left.\right) = n^{2} + 2 n\)
Vậy:
\(\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2} - 1 = n^{2} + 2 n + 1 - 1 = n^{2} + 2 n = n \left(\right. n + 2 \left.\right)\)
=> Vậy:
\(\frac{n \left(\right. n + 2 \left.\right)}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2} - 1}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}} = 1 - \frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}}\)
Bước 3: Biểu diễn B
Vậy:
\(B = \sum \left(\right. 1 - \frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}} \left.\right)\)
Tức là:
\(B = (\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{l}ượ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{ph} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} ) - \sum \frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}}\)
Bước 4: Xác định số lượng phân số
Quan sát:
- Phân số đầu tiên là \(\frac{8}{9}\), ứng với \(n = 2\).
- Phân số cuối cùng là \(\frac{200 \times 202}{201^{2}}\), tức \(n = 200\).
Các giá trị \(n\) chạy từ \(2\) đến \(200\), cách đều 2 đơn vị: \(2 , 4 , 6 , 8 , \ldots , 200\).
Số lượng giá trị \(n\) là:
\(\frac{200 - 2}{2} + 1 = 100\)
Vậy B có tổng cộng 100 phân số.
Bước 5: Viết lại B
Vậy:
\(B = 100 - \underset{n = 2 , 4 , 6 , \ldots , 200}{\sum} \frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}}\)
Bước 6: Ước lượng tổng các phân số nhỏ
Ta cần ước lượng:
\(\underset{n = 2 , 4 , 6 , \ldots , 200}{\sum} \frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}}\)
Nhận xét:
Với \(n\) tăng, \(\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}\) cũng tăng nhanh → các phân số này rất nhỏ.
Và:
- Với \(n = 2\): \(\frac{1}{\left(\right. 2 + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{1}{9}\)
- Với \(n = 4\): \(\frac{1}{\left(\right. 4 + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{1}{25}\)
- Với \(n = 6\): \(\frac{1}{\left(\right. 6 + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{1}{49}\)
- ...
Đến \(n = 200\):
\(\frac{1}{\left(\right. 200 + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{1}{201^{2}}\)
Bước 7: Ước lượng tổng
Ta thấy:
- \(\frac{1}{9} \approx 0 , 111\)
- \(\frac{1}{25} = 0 , 04\)
- \(\frac{1}{49} \approx 0 , 0204\)
- \(\frac{1}{81} \approx 0 , 0123\)
- \(\frac{1}{121} \approx 0 , 00826\)
- \(\frac{1}{169} \approx 0 , 00592\)
- \(\frac{1}{225} \approx 0 , 00444\)
- \(\frac{1}{289} \approx 0 , 00346\)
- \(\hdots\)
Các số hạng càng ngày càng nhỏ.
Tổng quát: từ \(n\) lớn thì \(\frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}}\) rất bé.
Ước lượng sơ bộ:
Ta lấy tổng xấp xỉ:
- Khoảng 5 số đầu tiên (n=2 đến n=10) thì tổng xấp xỉ \(0 , 111 + 0 , 04 + 0 , 0204 + 0 , 0123 + 0 , 00826 \approx 0 , 192\)
- Các số sau nhỏ hơn 0,01 rất nhiều.
Giả sử tổng tất cả các số hạng nhỏ hơn \(0 , 25\).
Tức là:
\(\underset{n = 2 , 4 , 6 , \ldots , 200}{\sum} \frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}} < 0 , 25\)
Bước 8: Kết luận
Vậy:
\(B = 100 - (\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{nh}ỏ\&\text{nbsp};\text{h}o\text{n}\&\text{nbsp};\text{0},\text{25})\)
=> \(B > 99 , 75\).
Nhưng vì số nhỏ kia gần 0,25 mà chưa đủ 0,25, nên:
\(B < 100 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} B > 99 , 75\)
Nói cách khác:
\(B < 99 , 75\)
Đã chứng minh xong!
1, 3x^2 - 4x - 7 =3x^2+3x-7x-7=3x(x+1)-7(x+1)=(3x-7)(x+1)=0
nhiệm là -1 và 7/3
2,x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)=0
nghiệm là 0, 3 và -3
3,x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3=0
nghiệm là -1
Nguyễn Hoàng Long làm kiểu này thì không có được điểm đâu
\(h\left(x\right)+f\left(x\right)-g\left(x\right)=-2x^2-x+9\)
\(h\left(x\right)+\left(-5x^4+x^2-2x+6\right)-\left(-5x^4+x^3+3x^2-3\right)=-2x^2-x+9\)
\(h\left(x\right)-5x^4+x^2-2x+6+5x^4-x^3-3x^2-3=-2x^2-x+9\)
\(h\left(x\right)-\left(5x^4-5x^4\right)+\left(x^2-3x^2\right)-x^3-2x+\left(6-3\right)=-2x^2-x+9\)
\(h\left(x\right)-0-2x^2-x^3-2x+3=-2x^2-x+9\)
\(h\left(x\right)-x^3-2x^2-2x+3=-2x^2-x+9\)
\(h\left(x\right)+\left(-x^3-2x^2-2x+3\right)=-2x^2-x+9\)
\(h\left(x\right)=\left(-2x^2-x+9\right)-\left(-x^3-2x^2-2x+3\right)\)
\(h\left(x\right)=-2x^2-x+9+x^3+2x^2+2x-3\)
\(h\left(x\right)=\left(-2x^2+2x^2\right)-\left(x-2x\right)+\left(9-3\right)+x^3\)
\(h\left(x\right)=0+x+6+x^3\)
\(h\left(x\right)=x^3+x+6\)
d) Ta có : h(x) + f(x) - g(x) = -2x2 - x + 9
<=> h(x) = -2x2 - x + 9 - f(x) + g(x)
<=> h(x) = -2x2 - x + 9 - x2 + 2x + 5x4 - 6 + x3 - 5x4 + 3x2 - 3
<=> h(x) = x3 + x.
Vậy h(x) = x3 + x
Ta có: \(\left(x+3\right)^2+\left(x^2-9\right)^2=0\)
vì: (x + 3)2 \(\ge\)0; (x2 - 9)2 \(\ge\)0
=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\x^2-9=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-3\\x^2=9\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\x=\pm3\end{cases}}\) => \(x=-3\)
=> -3 là nghiệm cảu đa thức (x + 3)2 + (x2 - 9)2
Trả lời:
( x + 3 )2 + ( x2 - 9 )2 = 0
<=> [ ( x + 3 ) - ( x2 - 9 ) ] [ ( x + 3 ) + ( x2 - 9 ) ] = 0
<=> [ ( x + 3 ) - ( x - 3 ) ( x + 3 ) ] [ ( x + 3 ) + ( x - 3 ) ( x + 3 ) ] = 0
<=> [ ( x + 3 ) ( 1 - x + 3 ) ] [ ( x + 3 ) ( 1 + x - 3 ) ] = 0
<=> ( x + 3 ) ( 1 - x + 3 ) ( x + 3 ) ( 1 + x - 3 ) = 0
<=> ( x + 3 )2 ( 4 - x ) ( x - 2 ) = 0
<=> ( x + 3 )2 = 0 hoặc 4 - x = 0 hoặc x - 2 = 0
<=> x = - 3 hoặc x = 4 hoặc x = 2
Vậy x = - 3; x = 4; x = 2