HB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
23 tháng 9 2015
Xét các trường hợp :
- Với n $\ge$≥ 2 thì 2n chia hết cho 4 => 2n + 15 = 2n + 4 . 3 + 3 chia 4 dư 3 (sai vì số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1) , loại
- Với n =1 => 2n + 15= 17, loại
- Với n = 0 => 2n + 15=16 , chọn
Vậy n = 0 là thỏa mãn điều kiện để 2n + 15 là số chính phương.
CC
1
14 tháng 9 2017
Cao Chi Hieu
Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1, số chính phương chia 4 dư 1 là số chính phương lẻ.
Do 2 là số chẵn => 2^n là số chắn
=> 2^n + 5 là số lẻ.
Đặt 2^n + 5 = a² (a là số tự nhiên) => a là số lẻ ( a² chắc chắn > 2^n)
=> a² chia 4 dư 1 => 3^n + 4 chia 4 dư 1.
+ Với n lẻ => 2^n + 5
= 3^n + 1 + 3
= 3^n + 1^n + 3
= (3 + 1)( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3
= 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3
= Do 4 chia hết cho 4
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) chia hết cho 4
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 chia 4 dư 3
=> 3^n + 4 chia 4 dư 3
a² chia 4 dư 3 nhưng số chính phương chia cho 4 không dư 3
=> không tồn tại số tự nhiên n lẻ để 3^n + 4 là số chính phương (*)
+ Với n chẵn => n = 2k (k là số tự nhiên)
=> 3^n + 4 = a²
<=> 3^(2k) + 4 = a²
<=> (3^k)² + 4 = a²
<=> a² - (3^k)² = 4
<=> (a + 3^k)(a - 3^k) = 4
=> a + 3^k và a - 3^k là các ước tự nhiên của 4
Ta có ước tự nhiên của 4 là các số: 1;2;4 Kết hợp với điều kiện a + 3^k > a - 3^k => ta có:
a + 3^k = 4 (1) và a - 3^k = 1 (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: (a + 3^k) + (a - 3^k) = 4 + 1
<=> a + 3^k + a - 3^k = 5
<=> 2a = 5
=> a = 2,5 loại vì không thỏa mãn điều kiện a là số tự nhiên
=> Không có giá trị n chẵn nào làm 3^n + 4 là số chính phương (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) => Không có giá trị nào của n để 3^n + 4 là số chính phương.
B
2
9 tháng 10 2020
CM định lý nhỏ Fermat:
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 STN nhỏ
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 5
Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 5
=> \(n^5-n\) chia hết cho 5
=> \(n^5-n+2\) chia 5 dư 2, mà không tồn tại SCP nào chia 5 dư 2
=> \(n^5-n+2\) không là số chính phương với mọi số nguyên n
KN
9 tháng 10 2020
Xét biểu thức \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)Dễ thấy \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 5 suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)(*)
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 suy ra \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)nên \(n^5-n\) có tận cùng bằng 0
Do đó \(n^5-n+2\)tận cùng bằng 2 mà số chính phương không tận cùng bằng 2 nên không tồn tại n để \(n^5-n+2\)là số chính phương
NN
0
AS
7
2 tháng 11 2019
Với n−18n−18 và n−41n−41 là số chính phương ta có
{n+18=a2n−41=b2→n+18−(n−41)=(a−b)(a+b)=59=1.59→{a−b=1a+b=59→{a=30b=29→n=882
2 tháng 11 2019
Câu hỏi hayHỌC BÀIKIỂM TRALUYỆN TẬPChưa trả lờiHỌC BÀICâu hỏi tôi quan tâmCâu hỏi của bạn bèGửi câu hỏiTrang đầu
31 tháng 7 2019
Tra loi
Bn len google tra cho nhanh
Mk ns tht day
Hok tot Hien
NN
0
n+15= a^2
n-75 = b^2 ( a>b)
a^2-b^2 = 90
( a-b)(a+b ) = 90