K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
2
15 tháng 6 2020
ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t>0\)
=> \(t^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2\le2\left(x+2+2-x\right)=8\)
=> \(0< t\le2\sqrt{2}\)
Ta có: \(t^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2=x+2+2-x+2\sqrt{4-x^2}\)
=> \(\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}\)
Ta có: \(P=t-\frac{t^2-4}{2}=\frac{\left(t+2\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-t\right)}{2}+2\sqrt{2}-2\ge2\sqrt{2}-2\)
=> min P = \(2\sqrt{2}-2\) tại \(t=2\sqrt{2}\)khi đó x = 0
Vậy:...
VV
0
HP
2 tháng 3 2017
áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z
áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx
=>minA = 1
\(A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x+\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{2}+\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{12}\)
"=" xảy ra khi x = 0