Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{\left(-9x^2+6x-1\right)-4}=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\)
Ta thấy :
\(-\left(3x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(3x-1\right)^2-4\le-4\forall x\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\forall x\) có GTNN là \(-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(3x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{1}{2}\) tại \(x=\frac{1}{3}\)
Để A nhỏ nhất thì 6x-5-9x2 nhỏ nhất
=>6x-5-9x2 =1=>Min A =2/1=2
Thật sự á, cái đề làm t đau đầu từ sáng giờ, nhờ cmt của bạn Arima Kousei t mới làm đc!
Đề đúng là tìm min của \(M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 4 số không âm, ta được:
\(3a^4+1=a^4+a^4+a^4+1\ge4\sqrt[4]{a^{12}}=4a^3\)
Tương tự ta có: \(3b^4+1\ge4b^3\)
\(\Rightarrow M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{4a^3+4b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)
Ta có BĐT phụ \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)(*)
Thật vậy (*)\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{4a^3+4b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b\right)^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{4\left(a+b+c\right)^3}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1; c = 2
P/S: Sai nữa thì chịu ,mình đã cố gắng hết sức
Nhận xét: \(b^3c-cb^3=0;b^2c-cb^2=0.\).Nên phân thức trở thành:
\(\frac{a^3b-ab^3+c^3a-ca^3}{a^2b-ab^2+c^2a-ca^2}=\frac{a^3\left(b-c\right)-a\left(b^3-c^3\right)}{a^2\left(b-c\right)-a\left(b^2-c^2\right)}\)
\(=\frac{a\left(b-c\right)\left\{a^2-\left(b^2-bc+c^2\right)\right\}}{a\left(b-c\right)\left\{a-\left(b+c\right)\right\}}\)
\(=\frac{a^2-\left(b^2-bc+c^2\right)}{a-\left(b+c\right)}=\frac{a^2-\left(b+c\right)^2+3bc}{a-\left(b+c\right)}\)
\(=a+b+c+\frac{3bc}{a-b-c}\).
\(P=\frac{a^3}{2a+3b}+\frac{b^3}{3a+2b}=\frac{a^4}{2a^2+3ab}+\frac{b^4}{3ab+2b^2}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2\right)+6ab}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2\right)+3\left(a^2+b^2\right)}=\frac{a^2+b^2}{5}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
bn đã hỏi rất nhiều bài dạng này r` chả nhẽ mấy lần trc mk làm bn chép lại r` vứt só à
\(\frac{3a}{ab+3a+9}=\frac{3abc}{ab^2c+3abc+9bc}=\frac{3.27}{27b+3.27+9bc}\)
=\(\frac{81}{9\left[3b+9+bc\right]}\)1
\(\frac{3c}{ac+3c+9}=\frac{3cb}{abc+3bc+9b}=\frac{3bc}{3\left[9+bc+3b\right]}\)2
từ 1,2 ta có B=\(\frac{9}{3b+9+bc}+\frac{bc}{9+bc+3b}+\frac{3b}{bc+3b+9}\)
=1
\(10a^2+ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow10a^2+6ab-5ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow5a\left(2a-b\right)+3b\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(5a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\5a=-3b\end{matrix}\right.\)
Vì \(b>a>0\Rightarrow2a=b\)
Thay vào ta có :
\(B=\frac{b-b}{3a-b}+\frac{10a-a}{3a+2a}=0+\frac{9a}{5a}=\frac{9}{5}\)
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-3a-\frac{3}{2}b+\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{2}b+2021\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}\right)+2018\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\forall a;b\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)\)\(-3a-\) \(\frac{3}{2}b\) + \(\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{4}b+2021\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)\(+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}+2018\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\)\(+2018\ge2018\forall a;b\)
\(Lưu\) \(ý\) \(:dấu\) \(=có\) \(thể\) \(thay\) \(thế\) \(dấu\) \(\Leftrightarrow\)
Lời giải :
\(A=a^2+ab+b^2-3a-3b+2014\)
\(A=\frac{1}{2}\left(2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4028\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)+4010\right]\)
\(A=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2+4010\right]\)
Dấu "=" không xảy ra nha bạn, bạn xem lại đề
Đề đúng bạn ạ