MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2020
Do \(-1\le cosx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-1\le\frac{2m-3}{4-m}\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m-3}{4-m}+1\ge0\\\frac{2m-3}{4-m}-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+1}{4-m}\ge0\\\frac{3m-7}{4-m}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m\le\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le m\le\frac{7}{3}\)
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2020
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)-1=2sinx-cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x-1=2sinx-cos2x\)
\(\Leftrightarrow-\left(cos^2x-sin^2x\right)-1=2sinx-cos2x\)
\(\Leftrightarrow-cos2x-1=2sinx-cos2x\)
\(\Leftrightarrow2sinx=-1\)
\(\Rightarrow sinx=-\frac{1}{2}=sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2019
\(2sinx=m-5\Rightarrow sinx=\frac{m-5}{2}\)
Dựa vào đường tròn lượng giác, để pt có 4 nghiệm thuộc đoạn đã cho thì:
\(-1< \frac{m-5}{2}\le0\)
\(\Rightarrow3< m\le5\)
TO
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 8 2020
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
Pt trở thành:
\(t^2-2t+3-m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+3=m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-2t+3\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=6\) ; \(f\left(1\right)=2\)
\(\Rightarrow2\le f\left(t\right)\le6\)
\(\Rightarrow2\le m\le6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=\frac{2m+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2m+1}{2}\)
Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)\Rightarrow x+\frac{\pi}{6}\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow0< sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\)
\(\Rightarrow0< \frac{2m+1}{2}\le1\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{2}< m\le\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
\(\Leftrightarrow tanx\left(tanx-2\right)+m\left(tanx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-2\right)\left(tanx-m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2\\tanx=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(2\right)+k\pi\\tanx=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(2>\sqrt{3}\Rightarrow\frac{\pi}{3}< arctan\left(2\right)< \frac{\pi}{2}\Rightarrow x=arctan\left(2\right)+k\pi\) có đúng 1 nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow\) Để pt đã cho có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow tanx=m\) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\0\le m\le\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9 2020
a/
Đặt \(cosx=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(\Rightarrow t^2-2mt+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-4-2m\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+2-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=2m-2\)
\(\Rightarrow0< 2m-2\le1\Rightarrow1< m\le\frac{3}{2}\)
b.
\(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow\frac{x}{2}\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\)
Đặt \(sin\frac{x}{2}=t\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}< t< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow4t^2+2t+m-2=0\Leftrightarrow4t^2+2t-2=-m\)
Xét \(f\left(t\right)=4t^2+2t-2\) trên \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(f\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\sqrt{2}\) ; \(f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{9}{4}\le f\left(t\right)< \sqrt{2}\Rightarrow-\frac{9}{4}\le-m< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}< m\le\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow2sinx=4-2m\)
\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{4-2m}{2}\)
ĐK có nghiệm \(-1\le\dfrac{4-2m}{2}\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\le4-2m\le2\)
\(\Leftrightarrow-6\le-2m\le-2\)
\(\Leftrightarrow3\ge m\ge1\)
\(\Leftrightarrow1\le m\le3\)