Question

[nguyễn huyền]

Tìm m để hàm số y=\(\frac{1}{3}x^3+\left(2m-1\right)x^2+mx+2\) nghịch biến trong khoảng (0;1).

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(y'=x^2+2\left(m-1\right)x+m\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\Leftrightarrow y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(0\right)\le0\\y'\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\3m-1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le0\)