Question

[Nguyễn Đại Nghĩa]

Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx-2 tiếp xúc với parabon (p):  y=ax² 

Answer 1

[Hiếu]

Vì tiếp xúc nên pt \(ax^2-mx+2=0\) có nghiệm kép 

Gọi u là nghiệm kép đó.

\(\Delta=m^2-8a=0\) ( Vì pt có nghiệm kép ) 

=> \(m^2=8a\) 

Theo Vi-ét : \(u+u=\frac{-b}{a}=\frac{m}{a}\) <=> \(2u=\frac{m}{a}\)<=> \(2u^2=\frac{u.m}{a}\)(1)

\(u.u=\frac{c}{a}=\frac{2}{a}\)<=> \(2u^2=\frac{4}{a}\) (2)

Từ 1 và 2 ta có : \(\frac{u.m}{a}=\frac{4}{a}\)<=> \(u.m=4\) => \(m=\frac{4}{u}\)

Mặt khác ta có : \(u+u=\frac{m}{a}\) <=> \(\left(2u\right)^2=\frac{m^2}{a^2}=\frac{8a}{a^2}=\frac{8}{a}\) ( thay m^2=8a )

\(4u^2=\frac{8}{a}\) <=> \(u^2=\frac{2}{a}\) Mà \(m=\frac{4}{u}\) => \(m^2=\frac{16}{u^2}=\frac{16}{\frac{2}{a}}=\frac{8}{a}\)

=> \(m^2-8a=\frac{8}{a}-8a=0\) => \(a=1\) => \(m=\sqrt{\frac{8}{a}}=\sqrt{\frac{8}{1}}=2\sqrt{2}\)

Vậy....

Answer 2

[Nguyễn Đại Nghĩa]

cảm ơn bn nha hiếu