Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ \(\Leftrightarrow-4< \frac{-2x^2-mx+4}{x^2-x+1}< 6\)
Do \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x nên BPT tương đương:
\(-4\left(x^2-x+1\right)< -2x^2-mx+4< 6\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\\8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\end{matrix}\right.\)
Cả 2 BPT đều đúng với mọi x khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=\left(m+4\right)^2-64< 0\\\Delta_2=\left(m-6\right)^2-64< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8m-48< 0\\m^2-12m-28< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12< m< 4\\-2< m< 14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 4\)
c/ Do \(2x^2-3x+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\) với mọi x, BPT tương đương:
\(-\left(2x^2-3x+2\right)\le x^2+5x+m< 7\left(2x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x+m\ge-2x^2+3x-2\\14x^2-21x+14>x^2+5x+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+2x+m+2\ge0\\13x^2-26x-m+14>0\end{matrix}\right.\)
Để 2 BPT đều đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-12\left(m+2\right)\le0\\13^2-13\left(-m+14\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-20\le12m\\-13+13m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{5}{3}\le m< 1\)
2|x-m|+x2+2 > 2mx
<=> 2x-2m+x2+2-2mx >0
<=> x2+2(1-m)x+2 -2m >0
Ta có: a+b+c >0 pt luôn có 2 nghiệm
x1=1; x2=2-2m
=>2-2m \(\ne\)0 => m\(\ne\)1
=> m\(\in\varnothing\)
a)
Để \(5x^2-x+m>0\) thì:
\(\Delta< 0\Rightarrow1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)
b)
\(mx^2-10x-5< 0\)
Xét \(m=0\) ta có: \(-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) (loại)
Xét \(m\ne0\). Theo định lý về dấu tam thức bậc hai:
\(mx^2-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\25+5m< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< -5\).
Vậy với \(m< -5\) thì \(mx^2-10x-5< 0\).
Do \(x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2>0\) \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(-2\left(x^2-2x+3\right)< x^2-4x+m< 3\left(x^2-2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2-8x+m+6>0\\2x^2-2x+9-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=16-3\left(m+6\right)< 0\\\Delta'=1-2\left(9-m\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3m-2< 0\\2m-17< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{-3}{2}< m< \frac{17}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+2x+12}{\left|x^2-mx+4\right|}\ge2\Leftrightarrow3x^2+2x+12\ge2\left|x^2-mx+4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+2x+12\right)^2\ge\left(2x^2-2mx+8\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\left(m+1\right)x+4\right)\left(5x^2-2\left(m-1\right)x+20\right)\ge0\) \(\forall x\)
Do hệ số của \(x^2\) ở 2 nhân tử đều dương nên điều này xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(m+1\right)x+4\ge0\\5x^2-2\left(m-1\right)x+20\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_1=\left(m+1\right)^2-4\le0\\\Delta'_2=\left(m-1\right)^2-100\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le1\)