NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 10 2020
A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
=> -A = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8
= ( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) + ( 3y2 - 12y + 12 ) - 5
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 3( y2 - 4y + 4 ) - 5
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 1 ] + 3( y - 2 )2 - 5
= ( x - y - 1 )2 + 3( y - 2 )2 - 5 ≥ -5 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 ; y = 2
=> -A ≥ -5
=> A ≤ 5
=> MaxA = 5 <=> x = 3 ; y = 2
B = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
= ( x2 - 6xy + 9y2 + 4x - 12y + 4 ) + ( x2 - 10x + 25 ) + 1975
= [ ( x2 - 6xy + 9y2 ) + ( 4x - 12y ) + 4 ] + ( x - 5 )2 + 1975
= [ ( x - 3y )2 + 2( x - 3y ).2 + 22 ] + ( x - 5 )2 + 1975
= ( x - 3y + 2 )2 + ( x - 5 )2 + 1975 ≥ 1975 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 5 ; y = 7/3
=> MinB = 1975 <=> x = 5 ; y = 7/3
8 tháng 10 2020
Ta có: A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
A = -[x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8]
A = -[(x2 - 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + 3y2 - 12y + 12 - 5]
A = -[(x - y)2 - 2(x + y) + 1 + 3(y - 2)2]+ 5
A = -[(x - y - 1)2 + 3(y - 2)2] + 5 \(\le\) 5 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x - y - 1 = 0 và y + 2 = 0
=>x = -1 và y = -2
Vậy MaxA = 5 khi x = -1 và y = -2
B = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
B = (x2 - 6xy + 9y2) + 4(x - 3y) + 4 + x2 - 10x + 25 + 1975
B = (x - 3y + 2)2 + (x - 5)2 + 1975 \(\ge\)1975
đoạn cuối tt trên
CW
6 tháng 7 2017
a) \(C=3\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)=3\left(x^2-2\cdot\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{9}-\dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{3}\right)=3\left[\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{1}{9}\right]=3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}\ge-\dfrac{1}{3}\)
C đạt GTNN khi và chỉ khi: \(x-\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Kl: \(Min_C=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
b) \(D=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8=\left(x-3y\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)
D đạt GTNN khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=2\end{matrix}\right.\)
KL: \(Min_D=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=2\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bài 1:
a)
\(A=x^2+y^2-xy-3y+2016=(x^2-xy+\frac{y^2}{4})+(\frac{3y^2}{4}-3y+3)+2013\)
\(=(x-\frac{y}{2})^2+3(\frac{y}{2}-1)^2+2013\)
\(\geq 2013\)
Vậy GTNN của $A$ là $2013$. Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-\frac{y}{2}=0\\ \frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=2x^2+5y^2+4xy-6+5x-9\)
\(=5(y^2+\frac{4}{5}xy+\frac{4}{25}x^2)+\frac{6}{5}x^2+5x-15\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x^2+\frac{25}{6}x+\frac{25^2}{12^2})-\frac{485}{24}\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x+\frac{25}{12})^2-\frac{485}{24}\geq \frac{-485}{24}\)
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{-485}{24}$
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} y+\frac{2}{5}x=0\\ x+\frac{25}{12}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{25}{12}\\ y=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\frac{4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8072}{4}=\frac{(4x^2+4xy+y^2)+3y^2-12x-12y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+3y^2-6y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+9+3(y^2-2y+1)+8060}{4}=\frac{(2x+y-3)^2+3(y-1)^2+8060}{4}\)
\(\geq \frac{8060}{4}=2015\)
Vậy $C_{\min}=2015$. Giá trị đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\ y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bài 2:
a)
\(-A=x^2+4y^2-2x+4y-5=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)-7\)
\(=(x-1)^2+(2y+1)^2-7\geq -7\)
\(\Rightarrow A\leq 7\)
Vậy GTLN của $A$ là $7$.
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ 2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKĐB \(\Leftrightarrow B+2x^2+10y^2-6xy-4x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+2)+(10y^2+3y-2+B)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì dấu "=" tồn tại nên PT luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta'=(3y+2)^2-2(10y^2+3y-2+B)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow B\leq \frac{-11y^2+6y+8}{2}=\frac{\frac{97}{11}-11(y-\frac{3}{11})^2}{2}\leq \frac{97}{22}\)
Vậy $B_{\max}=\frac{97}{22}$
NN
9 tháng 11 2017
2)
a) \(x^3-5x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-x^2+4x+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)-\left(4x^2-4x\right)+\left(4x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy x=1 ; x=2
b) \(2x^3-x^2+3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x-x^2-x+6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-2x\right)-\left(x^2+x\right)+\left(6x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-1\right)-x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-2x-x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-3x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x^2-3x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2x^2-3x=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2x^2-3x=-6\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x=-1