Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(C=\sqrt{x^2+4}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4\ge4\Rightarrow\sqrt{x^2+4}\ge2\)
Hay \(C\ge2\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(C=2\) thì \(\sqrt{x^2+4}=2\)
\(\Rightarrow x^2+4=4\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy GTNN của biểu thức C là 2 đạt được khi và chỉ khi \(x=0\)
b,\(D=\sqrt{4-x^2}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(x^2\ge0\Rightarrow4-x^2\le4\Rightarrow\sqrt{4-x^2}\le2\)
Hay \(D\le2\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(D=2\) thì \(\sqrt{4-x^2}=2\)
\(\Rightarrow4-x^2=4\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy GTLN của biểu thức D là 2 đạt được khi và chỉ khi \(x=0\)
Chúc bạn học tốt!!!
A = \(x^2+3x-7=x^2+2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{37}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\ge-\frac{37}{4}\)
\(\Rightarrow\)min A = \(-\frac{37}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
B = \(x-5\sqrt{x}-1\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(=x-2\sqrt{x}\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)
\(\Rightarrow\)min B = \(-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\)( thỏa mãn)
C = \(\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
Ta có: \(\sqrt{x}+7\ge7\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+7}\le\frac{4}{7}\)\(\Leftrightarrow\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\ge-\frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow\)min C = \(-\frac{4}{7}\Leftrightarrow x=0\)
D = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\ge1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)min D = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)
E = \(\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(=\frac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{16}-6=2\)
\(\Rightarrow\)min E = \(2\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)
F = \(\frac{x^2+3x+5}{x^2}\) ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(F-1\right)-3x-5=0\)
△ = \(3^2+20\left(F-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow F\ge\frac{11}{20}\)
\(\Rightarrow\)min F = \(\frac{11}{20}\Leftrightarrow x=-\frac{10}{3}\)( thỏa mãn)
Lời giải:
a) ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-2\geq 0\\ x^2-2x+4=(2x-2)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ 3x^2-6x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2\)
b) ĐKXĐ: $-x^2+x+4\geq 0$
\(\sqrt{-x^2+x+4}=x-3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-3\geq 0\\ -x^2+x+4=(x-3)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 2x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ (2x-5)(x-1)=0\end{matrix}\right.\) (không thỏa mãn)
Vậy pt vô nghiệm
c) ĐK: $x\leq 0$
PT $\Rightarrow x^2-2x=2-3x$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0$
Vì $x\leq 0$ nên $x=-2$ là nghiệm duy nhất của pt.
d) ĐK: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-3}-2\sqrt{(x-3)(x+3)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}(1-2\sqrt{x+3})=0$
$\Rightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $1-2\sqrt{x+3}=0$
Nếu $\sqrt{x-3}=0\Rightarrow x=3$ (thỏa mãn)
Nếu $1-2\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x=\frac{-11}{4}< 3$ (không thỏa ĐKXĐ)
Vậy ...........
\(a,\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\)
\(1\le x\le3\)thì biểu thức được xác định
\(b,\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x-1}}\)
để biểu thức đc xác định thì
\(\sqrt{x-2}\ge0\)
\(x\ge2\)
\(\sqrt{2x-1}\ne0< =>\sqrt{2x-1}>0\)
\(x>\frac{1}{2}\)
kết hợp điều kiện thì \(x\ge2\)
\(C=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}.\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(C=\frac{2\sqrt{x}}{x-1}.\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(C=\frac{4}{x-1}\)
\(< =>x\ne0\)để biểu thức đc xđ
a) ĐKXĐ : \(3x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-\frac{2}{3}\)
b) \(5-2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{5}{2}\)
c) \(x+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-4\)
d) \(2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)
e) Với mọi x là số thực
f) \(\begin{cases}4-x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1\le x\le4\)
1.
a) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{2}+2}+\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.1+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2.\sqrt{2}.1+1^2}+\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-2.2\sqrt{2}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|+\left|2\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{\left(4+\sqrt{10}\right)^2}-\sqrt{\left(4-\sqrt{10}\right)^2}=\left|4+\sqrt{10}\right|-\left|4-\sqrt{10}\right|=4+\sqrt{10}-4+\sqrt{10}=2\sqrt{10}\)
c) \(\dfrac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}=\dfrac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{\left(\sqrt{2013}-\sqrt{2014}\right)\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)}-\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\right)}=\dfrac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{2013-2014}-\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{2014-2015}=-\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}=-\sqrt{2013}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}=\sqrt{2015}-\sqrt{2013}\)
2.
a) \(x^2-2\sqrt{5}x+5=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\sqrt{5}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\)Vậy S={\(\sqrt{5}\)}
b) ĐK:x\(\ge-3\)
\(\sqrt{x+3}=1\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}\right)^2=1^2\Leftrightarrow x+3=1\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)
Vậy S={-2}
3.
a) \(A=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
b) Ta có \(A=x-\sqrt{x}+1=x-2\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
Vậy GTNN của A=\(\dfrac{3}{4}\)
\(D=x+\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
mà để \(\sqrt{x}\) được xác định thì \(x\ge0\) Vậy Minx = 0
tức Min D = 0 \(\Leftrightarrow x=0\)
\(C=\sqrt{x^2-2x+4}+1=\sqrt{x^2-2x+1+3}+1\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+1\)
(mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left(x-1\right)^2\) nhỏ nhất khi x=1)
Vậy MinC = \(1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=1\)