Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2D=x^2-4xy+4y^2+x^2-12x+36+6y^2-36y+54+10\)\(2D=\left(x-2y\right)^2+\left(x-6\right)^2+6\left(y-3\right)^2+10\)
\(2D\ge10\) => D>=5 khi x=2y=6
\(F=3x^2+x+4=3\left(x^2+\dfrac{2x}{6}+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{47}{12}\)
F=\(3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{47}{12}\ge\dfrac{47}{12}\) khi x=-1/6
\(2E=4x^2-4xy+y^2+y^2-4y+4+3996\)
\(2E=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+3996\ge3996\)
E>=1998 khi 2x=y=2
bài 4;
\(B=-3x^2+x=-3\left(x^2-\dfrac{2x}{6}+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{1}{12}\)
\(B=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}\le\dfrac{1}{12}\)
khi x=1/6
bài 5:
\(a,\left(x+2\right)^2=0=>x=-2\)
\(b,\left(x-6\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-1\end{matrix}\right.\)
c,\(x^2+2y^2-2xy-2x+2=0\)
\(x^2-4xy+4y^2+x^2-4x+4=0\)
\(\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\x=2\end{matrix}\right.\)
đây nhá bạn, khá tốn time của mình 
Ta có : x2 + 4x
= x2 + 4x + 4 - 4
= (x + 2)2 - 4
Mà ; (x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2
Ta có : 4x2 - 4x - 1
= (2x)2 - 4x + 1 - 1
= (2x - 1)2 - 1
Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
Mỗi dòng là một phương trình thì ta giải như sau :
\(x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0,\left(y-1\right)^2\ge0\) nên pt trên tương đương với :
\(\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\)
Vậy (x;y) = (-1;1)
Câu sau chị Bảo Ngọc quên làm thì mình làm nhá:
\(x^2+2y^2+2xy-2x+2=0\Rightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x+4=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
Do \(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x-2\right)^2\ge0\)
Vậy để đẳng thức xảy ra \(\Rightarrow\begin{cases}x+2y=0\\x-2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\2y=-2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
+ \(P=x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)=-2\left(x^2-2x\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\forall x\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Max \(P=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
+ \(Q=-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\forall x,y\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{2}\)
Max \(Q=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{2}\)