Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dc biết đây ko phải thằng hiếu cao 1m72 mà cj từng biết
Bài 1:
Ta có:
\(B=1+2+3+....+98+99\)
\(B=\left(1+99\right)+\left(2+98\right)+\left(3+97\right)+....+\left(49+51\right)+50\)
\(B=100+100+100+....+100+50\) (49 số 100)
\(B=100.49+50\)
\(B=4950\)
Bài 2:
Tổng trên có: (999-1) : 2 + 1 = 100 (số hạng)
Tổng trên là: (999+1).(500:2)=250000
Bài 3:
Ta có:
\(A=1.2+2.3+3.4+....+n.\left(n+1\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n.\left(n+1\right).3\)
\(3A=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+....+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(3A=\left[1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\right]\)
\(-\left[0.1.2+1.2.3+2.3.4+....+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\right]\)
\(3A=n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vậy \(\Rightarrow A=\frac{\left[n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]}{3}\)
Bài 4: giống bài 3
Câu 1
Số số hạng cuả dãy trên là :
\(\left(99-1\right):1+1=99\)(số hạng)
Tổng của B bằng
\(\left(99+1\right).99:2=4950\)
Câu 2
Số số hạng của tổng trên là
\(\left(999-1\right):2+1=500\)(số hạng)
Vậy tổng của C bằng
\(\left(999+1\right).500:2=250000\)
Tớ cần gấp lắm ấy ạ 
Tớ camon các cậu nhiều lắm
\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\left|y+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|y+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall y\\\left|x^2+xz\right|\ge0\forall x;z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\left|y+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=0\\\left|y+\dfrac{2}{3}\right|=0\\\left|x^2+xz\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{2}{3}\\z=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} a = bk \\ c = dk \end{cases}\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{bk.dk}{b.d}=\dfrac{k^2.b.d}{b.d}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(\rightarrow đpcm\).
\(C=\frac{5x^2+3y^2}{10x^2-3y^2}\)
Có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\)
Thay \(x=3;y=5\) ta có : \(\frac{5x^2+3y^2}{10x^2-3y^2}=\frac{5\cdot3^2+3\cdot5^2}{10\cdot3^2-3\cdot5^2}=8\)
Vậy \(C=8\)
6.(\(\dfrac{-2}{3}\))+12.\(\dfrac{-2^2}{3}\)+18.\(\dfrac{-2^3}{3}\)
= -4+(-16)+(-48)
=-68
\(K=-3x^2-y^2+8x-2xy+2\)
\(=\left(-2x^2+8x-8\right)+\left(-x^2-2xy-y^2\right)+10\)
\(=-2\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2+2xy+y^2\right)+10\)
\(=-2\left(x-2\right)^2-\left(x+y\right)^2+10\ge10\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}-2\left(x-2\right)^2=0\\-\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)