HA
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
4
MN
2
TN
23 tháng 10 2016
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
\(A^2=3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)
\(=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)
\(\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)\)(Bđt Cô-si)
\(=2+2=4\)
\(\Rightarrow A^2\le4\Rightarrow A\le2\)
Dấu = khi \(\sqrt{3x-5}=\sqrt{7-3x}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy....
10 tháng 8 2019
\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=2x-1+2x-3\)
\(=4x-4\)
Làm nốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
\(A\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
\(A_{max}=2\) khi \(x=2\)
\(B\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=\sqrt{2.18}=6\)
\(B_{max}=6\) khi \(x=14\)
\(C=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2=-\left(\sqrt{2-x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)
\(C_{max}=\frac{17}{8}\) khi \(x=\frac{31}{16}\)
\(D\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-x^2\right)=\frac{1}{2}\)
\(D_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 9 2019
a) ĐK: $x\geq 0$
\(A=2x-6\sqrt{x}-1=2(x-3\sqrt{x}+\frac{3^2}{2^2})-\frac{11}{2}\)
\(=2(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2-\frac{11}{2}\geq \frac{-11}{2}\)
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-11}{2}$. Giá trị này đạt được tại \((\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
b) Không đủ căn cứ để tìm min- max
c)
\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(2x-3)^2}\)
\(=|2x-1|+|2x-3|\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
\(E=|2x-1|+|3-2x|\geq |2x-1+3-2x|=2\)
Vậy $E_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(2x-1)(3-2x)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 9 2019
d) ĐKXĐ: \(\frac{7}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}\) (vô lý)
e)
\(A=-3x+6\sqrt{x}+3=6-3(x-2\sqrt{x}+1)=6-3(\sqrt{x}-1)^2\)
\(\leq 6\) do $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0$)
Vậy $A_{\max}=6$. Giá trị này xác định tại $(\sqrt{x}-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
f) ĐK: $x\geq 4$
\(E^2=4x-7-2\sqrt{(2x+1)(2x-8)}\)
Với mọi $x\geq 4$ thì:
\(2x+1> 2x-8\Rightarrow (2x+1)(2x-8)\geq(2x-8)^2\)
\(\Rightarrow E^2\leq 4x-7-2\sqrt{(2x-8)^2}=4x-7-2(2x-8)=9\)
$\Rightarrow E\leq 3$
Vậy $E_{\max}=3$ khi $2x-8=0\Leftrightarrow x=4$
KT
3 tháng 7 2018
ĐK: \(x\ge0;x\ne9\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+9}{x-9}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+3x+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x-6\sqrt{x}+3x+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{-9x+9}{x-9}\)
\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{9-3x}\le\frac{3x-5+9-3x}{2}=2\)
Tiến làm sai rồi nhé
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)