Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
Khi \(|x|>3:M=\frac{6}{|x|-3}>0\)
Khi \(0\le|x|< 3\Leftrightarrow-3\le|x|-3< 0:-6\le M=\frac{6}{|x|-3}\le-2\)( vì \(x\in Z\))
Vậy GTNN của M là -6 khi x = 2 hoặc x = -2.
mik chỉ làm được một bài thôi cậu chọn đi bài nào nói với mik , mik làm cho
Bài 1:
a) \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|+\left|y+x\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{2}{3}\right|=0\\\left|y+x\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=0\\y+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left(x-2y\right)^2+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=0\\\left|x+\dfrac{1}{6}\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x+\dfrac{1}{6}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=x\\x=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=-\dfrac{1}{6}\\x=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{12}\\x=\dfrac{-1}{6}\end{matrix}\right.\)
1. Ta có: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) ( vì \(a+b+c=1\) )
Do đó \(\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)( vì \(a^2+b^2+c^2=1\) ).
Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
2. Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right),y^2=b\left(b\ge0\right)\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}\) và \(a^2b^2=81\)
\(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\dfrac{3b}{3}=b\) __(1)__
\(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}=\dfrac{2a+2b}{20}=\dfrac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\dfrac{3a}{27}=\dfrac{a}{9}\)__(2)__
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)
Do \(a^2b^2=81\) nên \(\left(9b\right)^2.b^2=81\Rightarrow81b^4=81\Rightarrow b^4=1\Rightarrow b=1\) ( vì \(b\ge0\) )
Suy ra: a = 9.1 = 9
Ta có: \(x^2=9\) và \(y^2=1\). Suy ra: \(x=\pm3,y=\pm1\)
\(a,C=\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\)
Ta có \(\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\ge1\dfrac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=0-4=-4\)
\(\Leftrightarrow x=-4:\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=-12\)
Vậy \(\min\limits_C=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=-12\)
\(b,D=\left|x-6\right|+\left|x+\dfrac{5}{4}\right|\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-6\right|\ge-x+6\\\left|x+\dfrac{5}{4}\right|\ge x+\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-6\right|+\left|x+\dfrac{5}{4}\right|\ge-x+6+x+\dfrac{5}{4}=\dfrac{29}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+6\ge0\\x+\dfrac{5}{4}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le6\\x\ge-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\min\limits_D=\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow-\dfrac{5}{4}\le x\le6\)
b) \(D=\left|x-6\right|+\left|x+\dfrac{5}{4}\right|\)
\(D=\left|6-x\right|+\left|x+\dfrac{5}{4}\right|\ge\left|6-x+x+\dfrac{5}{4}\right|=\dfrac{29}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(6-x\right)\left(x+\dfrac{5}{4}\right)\ge0\Leftrightarrow-\dfrac{5}{4}\le x\le6\)
vậy \(D_{min}=\dfrac{29}{4}\) khi \(-\dfrac{5}{4}\le x\le6\)
Áp dụng tính chất:\(|A|\ge0\)(Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A=0)
Ta có\(A\ge0+0+0=0\)
Suy ra để A nhỏ nhát \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\left(1\right)\\2z-3x=0\Rightarrow2z=3x\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\left(2\right)\\xy+yz+xz-2000=0\Rightarrow xy+yz+xz=2000\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\left(4\right)\)
Thay (4) vào (3)
\(\Rightarrow10k14k+14k15k+10k15k=2000\)
\(\Rightarrow140k^2+210k^2+150k^2=2000\)
\(\Rightarrow500k^2=2000\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)
Lần lượt thay K ta tìm đc các giá trị của x,y,z
Vậy ...
Để M nhỏ nhất thì \(\left|x\right|-3\) lớn nhất
Do \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|-3\ge-3\forall x\)
Để đề thế nào thì x ko có số nào là số thực cả