Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(E=\frac{5-3x}{4x-8}\)
\(=\frac{-3x+5}{4x-8}\)
\(=\frac14\cdot\frac{-12x+20}{4x-8}=\frac14\left(\frac{-12x+24-4}{4x-8}\right)=\frac14\left(-3-\frac{4}{4x-8}\right)\)
\(=\frac14\left(-3-\frac{1}{x-2}\right)\)
Để E có giá trị nhỏ nhất thì \(-3-\frac{1}{x-2}\) nhỏ nhất
=>\(-\frac{1}{x-2}\) nhỏ nhất
=>\(\frac{1}{x-2}\) lớn nhất
=>x-2=1
=>x=3
=>\(E_{\max}=\frac14\left(-3-\frac{1}{3-2}\right)=\frac14\left(-3-\frac11\right)=\frac14\cdot\left(-4\right)=-1\)
E=\(\dfrac{5-3x}{4x-8}=\dfrac{-3\left(x-2\right)-1}{4\left(x-2\right)}=\dfrac{-3}{4}-\dfrac{1}{4x-8}\)nhỏ nhất ⇔\(\dfrac{1}{4x-8}\) lớn nhất
⇔4x-8 nhỏ nhất ⇔4x-8=1(vì mẫu lớn hơn 0)
⇔x=\(\dfrac{9}{4}\)
Vậy GTNN của E=-\(\dfrac{7}{4}\)khi x=\(\dfrac{9}{4}\)
Bài 1:
\(A=\left|3x-2\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-2+5-3x\right|=3\)
\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)
Bài 2:
Đặt \(t=\frac{2x+1}{x-3}\Rightarrow t\left(x-3\right)=2x+1\Rightarrow tx-3t=2x+1\)
\(\Rightarrow x\left(t-2\right)=3t+1\Rightarrow x=\frac{3t+1}{t-2}\) (\(t\ne2\))
Thay vào bài toán ta được:
\(f\left(t\right)=\frac{\frac{3t+1}{t-2}+2}{\frac{3t+1}{t-2}-2}=\frac{3t+1+2\left(t-2\right)}{3t+1-2\left(t-2\right)}=\frac{5t-3}{t+5}\)
Vậy \(f\left(x\right)=\frac{5x-3}{x+5}\)