Câu hỏi của Bulletproof Boy Scouts

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) $A=x^2-20x+101$

b) $B=4x^2+4x+2$

c) $C=2x^2-6x$

Mysterious Person · Accepted Answer

a) ta có : $A=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1$

$\left(x-10\right)^2+1\ge1$ $\Rightarrow A_{min}=1$ khi $x=10$

b) ta có : $B=4x^2+4x+2=4x^2+4x+1+1$

$=\left(2x+1\right)^2+1\ge1$ $\Rightarrow B_{min}=1$ khi $x=\dfrac{-1}{2}$

c) ta có : $C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}$

$=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}$ $\Rightarrow C_{min}=\dfrac{-9}{2}$ khi $x=\dfrac{3}{2}$

Câu trả lời:

a) ta có : $A=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1$

$\left(x-10\right)^2+1\ge1$ $\Rightarrow A_{min}=1$ khi $x=10$

b) ta có : $B=4x^2+4x+2=4x^2+4x+1+1$

$=\left(2x+1\right)^2+1\ge1$ $\Rightarrow B_{min}=1$ khi $x=\dfrac{-1}{2}$

c) ta có : $C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}$

$=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}$ $\Rightarrow C_{min}=\dfrac{-9}{2}$ khi $x=\dfrac{3}{2}$

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG · Answer

$A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1$

Vậy GTNN của A là 1 khi $x=10$

$B=4x^2+4x+2=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1$

Vậy GTNN của B là 1 khi $x=-\dfrac{1}{2}$

$C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{18}{4}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{18}{4}\ge-\dfrac{18}{4}$