Question

[Pham Trong Bach]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-e^{2x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$.

A. $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=-\left(1+e^{-2}\right)$

B. $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=1-e^2$

C. $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=\frac{-\left(\ln 2+1\right)}{2}$

D. $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=\frac{\ln 2+1}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

y ' = 1 − 2 e 2 x

y ' = 0 ⇔ 1 − 2 e 2 x = 0 ⇔ e 2 x = 1 2 ⇔ 2 x = − ln 2 ⇔ x = − ln 2 2 ∈ − 1 ; 1

y − 1 = − 1 − e − 2 ; y 1 = 1 − e 2 ; y − ln 2 2 = − ln 2 2 − 1 2 = − ln 2 + 1 2

Suy ra  max − 1 ; 1 y = − ln 2 + 1 2