Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
=/x/ + /x-2/
vì /x/ >= 0
tương đương /x-2/ >= /0-2 /
hay /x/ + /x-2 / >= 2
vậy nên giá trị nhỏ nhất là 2
****mik cũng ko biết trình bày vậy có đúng hông ****
nếu thấy dc thi tick cho mik nha ****
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)
c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)
Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)
a) Với x>=0,x khác 1, ta có:
\(C=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(x+1\right)^2}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)
\(=\sqrt{x}-x\)
b) Không làm được
c)\(\sqrt{x}-x=-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì\(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(\forall x\right)\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Max A=\(\frac{1}{4}\)tại x=\(\frac{1}{4}\)
1)
\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}\ge1-\dfrac{1}{1+b}-1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\\\dfrac{1}{1+b}\ge1-\dfrac{1}{1+a}+1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{c}{1+c}\\\dfrac{1}{1+c}\ge1-\dfrac{1}{1+a}+1-\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}\ge\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\\\dfrac{1}{1+b}\ge\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\\\dfrac{1}{1+c}\ge\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\end{matrix}\right.\)
Nhân theo từng vế
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Rightarrow1\ge8abc\)
\(\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{8}\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{x-1}+x^2-1=0\)DK: \(x\ge1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left[1+\left(x+1\right)\sqrt{x-1}\right]=0\Leftrightarrow\)
*\(\sqrt{x-1}=0=>x=1\)
*\(1+\left(x+1\right)\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow vonghiem\)
KL: x=1
b)
\(\sqrt{x^2+3}=!x^2+1!\) đặt x^2+1=t=> t>=1
\(\sqrt{t+2}=t\Leftrightarrow t^2-t-2=0=>t=-1\left(hoacloai\right)\&t=2\)
=>\(x=+-1\)
c)
\(x^3+4=4x\sqrt{x}\) dk x>=0
\(x^3+4=4\sqrt{x^3}\) \(Dat..\sqrt{x^3}=t=>t\ge0\)
t^2+4=4t<=>t^2-4t+4=0=> t=2=> x=\(\sqrt[3]{4}\)
nếu bạn muốn minh trả lời tiếp hay gui link truc tiep den minh.
xem bài và kiểm tra lại số liệu rất có thể sai lỗi số học.
sao không thấy ai giải/
thấy có loi roi vào copy pass linh tinh
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}.\)
\(A=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}\)
\(\ge2\sqrt{x^2y^2.\frac{1}{256x^2y^2}}+2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}.\frac{y^2}{x^2}}+\frac{255}{256.\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{289}{16}.\)
\("="\text{ }for\text{ }x=y=\frac{1}{2}.\)
Toán máy tính nha!:
\(P\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\left(\text{ }\text{Đề của bn thiếu vài chỗ}\right)\)
\(=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}=\frac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}=\frac{5}{x\left(x+5\right)}\)
đề ko rõ!!
còn lại thì thay vào
Ta có : \(-x^2+8x-7=-\left(x^2-8x+16\right)+9\)
\(=-\left(x-4\right)^2+9\le9< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{-\left(x-4\right)^2+9}\ge\frac{1}{9}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)