Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) giả sử đường thẳng trên đi qua điểm cố định A ( x0 ; y0 )
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3\) với mọi m
\(\Leftrightarrow x_0m-\left(y_0+2x_0-3\right)=0\)với mọi m
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0+2x_0-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=3\end{cases}}}\)
Vậy điểm cố định là ( 0 ; 3 )
a/ Gọi điểm cố định là N(x0;y0)
Suy ra N thuộc đồ thị hàm số y = (m-2)x+3 nên :
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3\Leftrightarrow mx_0-\left(2x_0+y_0-3\right)=0\)
Vì đths luôn đi qua N với mọi x,y nên :
\(\begin{cases}x_0=0\\2x_0+y_0-3=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=0\\y_0=3\end{cases}\)
Vậy điểm cố định là \(N\left(0;3\right)\)
b,c tương tự
a. Gọi \(A\left(x_0;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\Delta\)đi qua
Ta có phương trinh hoành độ giao điểm \(\left(m-3\right)x_o-\left(m-2\right)y_0+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow mx_0-my_0+m-\left(3x_0-2y_0+1\right)=0\Leftrightarrow m\left(x_0-y_0+1\right)-\left(3x_0-2y_0+1\right)=0\)
Vì đẳng thức đúng với mọi m nên \(\hept{\begin{cases}x_0-y_0+1=0\\3x_0-2y_0-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=3\\y_0=4\end{cases}\Rightarrow}A\left(3;4\right)}\)
Vậy \(\Delta\)luôn đi qua điểm \(A\left(3;4\right)\)cố định
b. Ta có \(\left(m-2\right)y=\left(m-3\right)x+m-1\)
Để \(\Delta\)song song với Ox thì \(\hept{\begin{cases}m-2\ne0\\m-3=0\end{cases}\Rightarrow m=3}\)
Để \(\Delta\)song song với Oy thì \(\hept{\begin{cases}m-2=0\\m-3\ne0\end{cases}\Rightarrow m=2}\)
Để \(\Delta\)song song với đt \(y=x\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=1\\m-3=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\m=4\end{cases}\left(l\right)}}\)
Vậy không tồn tại m để \(\Delta\)song song với đt \(y=x\)
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng \(\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) đi qua điểm cố định \(N\left(x_0;y_0\right)\)với mọi m là:
\(\left(m-2\right)x_0+\left(m-1\right)y_0=1\forall m\)
\(\Leftrightarrow mx_0-2x_0+my_0-y_0-1=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0+y_0\right)m-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+y_0=0\\2x_0+y_0+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=1\end{cases}}\)
Vậy các đường thẳng \(\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) luôn đi qua điểm cố định N(-1; 1)
a, Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là (d) y = ax + b
Vì A thuộc (d) => 1 = 2a + b (1)
Vì B thuộc (d) => 2 = a + b (2)
Lấy (1) - (2) được a = -1
thay a = -1 vào (2) => b = 3
=> (d) y = -x + 3
b,Đường thẳng x = 1 ???
b) Tọa độ giao điểm của hai đừng thẳng x=1 và y=2x+1 là nghiệm của hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}}\)=> C(1; 3) là giao điểm
Đường thẳng y=mx+1 đi qua C (1; 3) khi đó C thuộc đường thẳng y=mx+1
=> 3=m.1+1 <=> m=2
Lời giải:
a.
$y=(2m+5)x+m+3, \forall m$
$\Leftrightarrow 2mx+5x+m+3-y=0, \forall m$
$\Leftrightarrow m(2x+1)+(5x+3-y)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1=0\\ 5x+3-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy đt luôn đi qua điểm $(\frac{-1}{2}, \frac{1}{2})$ với mọi $m$
b.
$y=m(x+2), \forall m$
$\Leftrightarrow m(x+2)-y=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2=0\\ y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy đt luôn đi qua điểm $(-2,0)$ với mọi $m$.