Question

[_ Yuki _ Dễ thương _]

Tìm cặp số tự nhiên (a;b) thỏa mãn :

\(\left(2008a+3b+1\right).\left(2008^a+2008a+b\right)=225\)

Answer 1

[Nguyễn Bảo Trung]

Vì 225 là số lẻ \(\Rightarrow\)\(2008a+3b+1\) và \(2008^a+2008a+b\) là các số lẻ

Nếu a > 0 thì \(2008^a+2008a+b\) là số lẻ \(\Leftrightarrow\) b là số lẻ \(\Rightarrow3b+1\) là số chẵn

\(\Rightarrow2008a+3b+1\) là số chẵn ( không thỏa mãn )

Vậy a = 0 ( vì \(a\in N\))

Ta có : \(\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225\)

Vì \(b\in N\Rightarrow3b+1\in N;1+b\in N\)\(\) và \(3b+1>b+1\left(1\right)\)

Ta có : \(225=3.75=5.45=9.25\left(2\right)\)

Vì \(3b+1\) \(⋮̸\) \(3\) nên từ (1) và (2) ; ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}3b+1=25\\b+1=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=8\\b=8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=0;b=8\)

Answer 2

[Đinh Phương Nguyễn]

Ra rồi a=0 ; b=8