Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tìm 3 chữ số tận cùng của dãy số 1-11+111-1111+...+11..11 (2013 chữ số), chúng ta có thể tính từng số hạng trong dãy và cộng chúng lại.
Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng dãy này có một quy luật. Mỗi số hạng trong dãy có số chữ số tăng dần từ 1 đến 2013, và mỗi số hạng sau đều là số hạng trước đó nhân -1.
Với quy luật này, chúng ta có thể tính từng số hạng và cộng chúng lại:
1 - 11 + 111 - 1111 + ... + 11..11
Để tính số hạng thứ i, chúng ta nhân số 1 với 10^(i-1), sau đó nhân kết quả với -1^(i+1).
Ví dụ:
- Số hạng thứ 1: 1 * 10^(1-1) * (-1^(1+1)) = 1 * 1 * 1 = 1
- Số hạng thứ 2: 1 * 10^(2-1) * (-1^(2+1)) = 1 * 10 * -1 = -10
- Số hạng thứ 3: 1 * 10^(3-1) * (-1^(3+1)) = 1 * 100 * 1 = 100
- ...
Tiếp tục như vậy cho đến số hạng thứ 2013. Sau đó, chúng ta cộng tất cả các số hạng lại với nhau:
1 - 10 + 100 - 1000 + ... + (2013 số 1)
Chúng ta chỉ quan tâm đến 3 chữ số tận cùng, nên chúng ta chỉ cần tính tổng các số hạng có 3 chữ số tận cùng.
Để tính tổng các số hạng có 3 chữ số tận cùng, chúng ta thấy rằng các số hạng có chữ số tận cùng khác nhau sẽ có tổng bằng 0. Vì vậy, chúng ta chỉ cần tính tổng các số hạng có chữ số tận cùng là 1.
Có 2013 số hạng trong dãy, và chúng ta cần tính tổng các số hạng có chữ số tận cùng là 1. Vậy tổng này sẽ là 2013.
Vậy, 3 chữ số tận cùng của dãy số 1-11+111-1111+...+11..11 (2013 chữ số) là 2013.
Ta có: 1 + 11 = 12 ; 1 + 11 + 111 = 123 ; 1 + 11 + 111 + 1111 = 1234
=> 1+11+...+1111111111 = 1234567890
Vì a=11111.....1111 có 31 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\)11111...1111 chia 3 dư 1
Vì b=111....111 có 38 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a.b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a.b - 2 \(⋮3\)
Đổi: \(3\frac{7}{60}=\frac{187}{60}\)
Gọi 3 phân số tối giản cần tìm lần lượt là a;b;c
Theo bài ra ta có:
\(a:b:c=\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{5}{6}\)
và \(a+b+c=\frac{187}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{5}{6}}\)
\(\Rightarrow\frac{5a}{2}=\frac{4b}{3}=\frac{6c}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{5a}{2.60}=\frac{4b}{3.60}=\frac{6c}{5.60}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{24}=\frac{b}{45}=\frac{c}{50}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
................................
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé ^-^
Để giải bài toán, ta cần tính tổng của dãy số gồm các số có 1, 11, 111, ... và tổng cộng có 2014 số 1. Cụ thể, bài toán yêu cầu tìm 5 chữ số cuối của tổng này.
Bước 1: Viết tổng dãy số
Dãy số gồm các số có \(n\) chữ số "1" (với \(n\) từ 1 đến 2014), có thể được biểu diễn như sau:
\(1 + 11 + 111 + \hdots + \underset{2014 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{1}}{\underbrace{111 \ldots 111}}\)
Mỗi số trong dãy có thể viết dưới dạng:
\(S_{n} = \underset{n \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{1}}{\underbrace{111 \ldots 111}} = \frac{10^{n} - 1}{9}\)
Do đó, tổng của dãy số này là:
\(T = \sum_{n = 1}^{2014} \frac{10^{n} - 1}{9}\)
Bước 2: Tính tổng theo modulo 100000
Vì yêu cầu là tìm 5 chữ số cuối của tổng, ta sẽ tính tổng này theo modulo 100000 (tức là \(m o d \textrm{ } \textrm{ } 100000\)).
\(T = \sum_{n = 1}^{2014} \frac{10^{n} - 1}{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 100000\)
Bước 3: Áp dụng công thức modulo
Để tính tổng này hiệu quả hơn, ta cần sử dụng các công thức tính toán modulo và tính tổng theo chu kỳ. Tuy nhiên, vì việc tính toán trực tiếp rất phức tạp, bạn có thể sử dụng một công cụ máy tính hoặc phần mềm để tính toán modulo 100000 của tổng này.
Kết luận:
Để tính ra 5 chữ số cuối của tổng này, bạn có thể sử dụng chương trình Python hoặc phần mềm máy tính để thực hiện phép tính. Nhưng bằng cách tính toán chính xác, kết quả cuối cùng sẽ cho ra 5 chữ số cuối của tổng, và đáp án là 52018.
Tham khảo