Question

[Davids Villa]

Tìm 1 số nguyên tố p bằng tổng của 2 số nguyên tố và bằng hiệu của 2 số nguyên tố

Answer 1

[robert lewandoski]

bài này mình biết:

Dễ thấy p>2 nên p lẻ

Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2

Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố)

Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3.

Nếu a=3=>p=5;b=7

Nếu p=3 =>a=1(ko là số nguyên tố)

Nếu b=3 =>p=1(ko là số nguyên tố)

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5

Answer 2

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

nếu p =tổng 2 số nguyên tố lẻ =>p chia hết cho 2(trái giả thuyết)

=>p=2+k(k là 1 số nguyên tố lẻ )

nếu p =hiệu 2 số nguyên tố lẻ =>p chia hết cho 2(trái giả thuyết)

=>p=m(m là 1 số nguyên tố lẻ) -2

nếu k=3=>p=5=2+3=7-2  (thỏa mãn)

nếu k=3q+1=>p=3q+1+2=3q+3=3(q+1) là hợp số (trái giả thuyết)

nếu k=3q+2=>m=3q+2+2+2=3q+6=3(q+2) là hợp số   (trái giả thuyết)

vậy p=5