Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia cho 13 dư 5,khi chia 23 du 19, khi chia 37 du 29
Chọn dãy
1; 11; 111; ... ;111...1 (số cuối có 20 c/s 1)
Chắc chắn trong dãy có 2 số có cùng số dư khi chia cho 19
2 số đó là
111..1(a c/s 1); 11..1(b c/s 1) [1< a < b < 20]
=>111..1 - 11..1 chia hết cho 19 [b c/s 1 - a c/s 1]
=>111...100...0 chia hết cho 19 [b - a c/s 1 ; a c/s 0]
=>11..1 x 10a chia hết cho 19 [b-a c/s 1]
Mà (19;10)=1 =>(19;10a)=1
=> 111..1 chia hết cho 19 với b-a c/s 1
Câu 3
Giả Sử: k = 4n
=>194n - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10
Vậy có thể tìm đc 1 STN k chia hết cho 10
gọi số đó là a, ta có:
a chia 10 dư 3; chia 12 dư 5; chia 15 dư 8 và số đó chia hết cho 19. suy ra a=7 chia hết cho 10,12,15=> a+7 thuộc BCNN(10,12,15)
ta có BCNN(10,12,15)=60
suy ra a+7 thuộc B(60)={0,60,120,180,240,300,360,420,480,540,600,660,720,780,.....}
bạn lấy mấy số đó trừ 7 rồi xem số nào chia hết cho 19 là dc
Khi chia a cho 44 thì đc thương và số dư = nhau: a = 44q + q => a = 45q
Khi chia a cho 53 thì đc thương và số dứ = nhau: a = 53p + p =>a = 54p
a khác 0 và nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên
nên a =BCNN(45,54)
=> a= a= 33 x 3 x 5 = 270
Vậy a = 270
Sao kì zậy! Mình tính được = 95 cơ. Sorry nhưng ko biết cách giải.
Gọi số tự nhiên thỏa mãn những tính chất của đề bài là nn
Vì nn chia 1717 dư 44 , chia 1919 dư 1111 nên:
n=17k+4=19t+11(k,t∈N)n=17k+4=19t+11(k,t∈N)
⇒19t+7=17k⋮17⇒19t+7=17k⋮17
⇔17t+2t+7⋮17⇔17t+2t+7⋮17
⇔2t+7⋮17⇔2t+7⋮17
Do đó 2t+7=17m2t+7=17m với mm là một số tự nhiên nào đó.
⇔2t=17m−7⇔2t=17m−7
Vì 2t2t chẵn nên 17m−717m−7 cũng chẵn. Do đó mm lẻ
⇒m≥1⇒2t=17m−7≥10⇒m≥1⇒2t=17m−7≥10
⇔t≥5⇔t≥5
Suy ra n=19t+11≥19.5+11=106n=19t+11≥19.5+11=106
Thử lại thấy đúng
Vậy số nn nhỏ nhất thỏa mãn đkđb là 106106
Bài 3:
-Nếu pp chẵn thì p+10p+10 chẵn. Mà p+10>2p+10>2 nên p+10p+10 không thể là số nguyên tố.
-Nếu pp lẻ thì p+3p+3 chẵn. Mà p+3>2p+3>2 nên p+3p+3 không thể là số nguyên tố.
Vậy không tồn tại số nguyên tố pp nào thỏa mãn p+3p+3 và p+10p+10 đồng thời là số nguyên tố.