Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cảm ơn em, chúc em và cộng đồng hoc24 chúng ta một năm với nhiều sức khỏe, niềm vui và hạnh phúc.
Với p = 2 => 2p + p2 = 8 (loại)
Với p = 3 => 23 + 32 = 17 (loại)
Nhận thấy với p > 3 => p lẻ
Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))
Khi đó P = 2p + p2
= (2p + 1) + (p2 - 1)
Vì p lẻ => 2p + 1 = (2 + 1).(2p - 1 - 2p - 2 + ... + 1) \(⋮3\)(1)
Với p = 3k + 1 => p2 - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k(3k + 2) \(⋮3\) (2)
Từ (1) ; (2) => P \(⋮3\)(loại)
Với p = 3k + 2 => p2 - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1)
= 3(k + 1)(3k + 1) \(⋮\)3 (3)
Từ (1) ; (3) => P \(⋮3\)
=> p = 3 là giá trị cần tìm
Dạ hay quá, em cám ơn thầy ạ
Em gặp mấy bài toán về chủ đề : Đồng Dư Thức- khó quá
May được thầy giúp đỡ ạ!
Bài toán này dựa trên bài toán mà bạn đã đăng hôm trước: nếu \(m^2+n^2\) chia hết cho 7 thì cả m và n đều chia hết cho 7.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=m^2\\2a+5b=n^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7\left(a+b\right)=m^2+n^2\)
\(\Rightarrow m^2+n^2⋮7\)
\(\Rightarrow m;n\) đều chia hết cho 7
\(\Rightarrow m^2;n^2\) đều chia hết cho 49
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮49\\2a+5b⋮49\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a-b\right)⋮49\\7\left(a+b\right)⋮49\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮7\\a+b⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮7\\2b⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\) (đpcm)
Cám ơn thầy ạ !
Đây là 1 loạt những bài toán về chuyên đề đồng dư thức , thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em, em cám ơn ạ
Với p = 2 => 8p2 +1 = 33 (loại)
Với p = 3 => 8p2 + 1 = 73 (tm)
Với p > 3 => Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))
Với p = 3k + 1 => 8p2 + 1 = 8(3k + 1)2 + 1
= 72k2 + 48k + 9 = 3(24k2 + 16k + 3) \(⋮3\)(loại)
Với p = 3k + 2 => 8p2 + 1 = 8(3k + 2)2 + 1
= 72k2 + 96k + 33 = 3(24k2 + 32k + 11) \(⋮3\)(loại)
Vậy p = 3 thì 8p2 + 1 \(\in P\)
- Với \(p=2\) ko thỏa mãn
- Với \(p=3\Rightarrow8p^2+1=73\) là số nguyên tố (thỏa mãn)
- Với \(p>3\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p^2=3k+1\)
\(\Rightarrow8p^2+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9=3\left(8k+3\right)\) là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3
\(\Rightarrow8p^2+1\) là hợp số (ktm)
Vậy \(p=3\) là SNT duy nhất thỏa mãn yêu cầu
