Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tần số âm thanh từ phím La Trung đến phím La Cao tạo thành một cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1\) và công bội q.
Theo đề bài, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=400\\u_{13}=800\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=400\\u_1\cdot q^{12}=800\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=400\\q^{12}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=400\\q\approx1,059\end{matrix}\right.\)
Vậy công bội của cấp số nhân đó là \(q\approx1,059\)
a) Khi nhấn phím 4, ta có sóng âm \(y = \sin \left( {2\pi .770t} \right) + \sin \left( {2\pi .1209t} \right)\)
b) Ta có: \(\sin \left( {2\pi .770t} \right) + \sin \left( {2\pi .1209t} \right) = 2\sin \frac{{2\pi .770t + 2\pi .1209t}}{2}\cos \frac{{2\pi .770t - 2\pi .1209t}}{2}\)
\( = - 2.\sin 1979\pi t.\sin 439\pi t\)
Gọi 3 số đã cho là \(u_1;u_2;u_3\), theo thứ tự là 3 số của một cấp số cộng
Còn cấp số nhân \(\left(v_n\right)\). Theo giả thiết ta có hệ :
\(\Leftrightarrow\begin{cases}v_1+v_2+v_3+v_4=93\left(a\right)\\v_1=u\left(1\right)_1\\u_1+d=v_1q\left(2\right)\\u_1+2d=v_1q^2\left(3\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}v_1\left(1+q+q^2\right)=93\left(a\right)\\d=u_1\left(q-1\right)\left(1V2\right)\left(4\right)\\6d=u_3-u_1=u_1\left(q^2-1\right)\left(2V3\right)\left(5\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}u_1\left(1+q+q^2\right)=93\left(a\right)\\u_1\left(q-1\right)=\frac{1}{6}u_1\left(q^2-1\right)\left(4V5\right)\left(6\right)\\d=u_1\left(q-1\right)\end{cases}\)
Từ (1) và (2) cho ta phương trình (4). Còn từ (2) và (3) cho phương trình (5). Mặt khác ừ (4) và (5) cho phương trình (6)
Do \(u_1\ne0,q\ne1\Rightarrow\left(6\right)\Leftrightarrow1=\frac{1}{6}\left(q+1\right)\Leftrightarrow q=5\)
Theo (a) : \(v_1+5v_1+25v_1=93\Leftrightarrow u_1=3\)
Vậy 3 số cần tìm là : 3,15,75
Gọi ba số đã cho u1,u2,u7 theo thứ tự là ba số của một cấp số cộng (un) và v1,v2, v3 của cấp số nhân (vn) . Theo giả thiết Ta có hệ:
Giải phương trình (6)
( 6 ) ⇔ u 1 q − 1 = 1 6 u 1 q − 1 q + 1 ⇔ u 1 q − 1 = 0 ( l o a i ) 1 = 1 6 q + 1
Thay vào (*), ta được
u 1 1 + 5 + 5 2 = 93 ⇔ u 1 = 3 = v 1
Suy ra
u 2 = u 1 . q = 3.5 = 15 = v 2 u 3 = u 1 . q 2 = 3.25 = 75 = v 3
Vậy tích ba số v 1 . v 2 . v 3 = 3.15.75 = 3375
Đáp án A
Chọn A.
Phương pháp:
Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng
⇔ x + z - 2 y
Và số x, y, z lập thành một cấp số nhân ⇔ x z = y 2
Cách giải
Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có
x + z = 2 y x + y + z = 21
⇔ x + z = 14 y = 7
⇔ x = 14 - z y = 7 ( 1 )
Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng)
thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có
( x + 2 ) ( z + 9 ) = ( y + 3 ) 2 ( 2 )
Thay (1) vào (2) ta có:
( 14 - z + 2 ) ( z + 9 ) = ( 7 + 3 ) 2
⇔ z 2 - 7 z - 44 = 0
⇔ z = 11 z = - 4
z = 11 ⇒ z = 14 - 11 = 3
⇒ F = x 2 + y 2 + z 2 = 179
z = - 4 ⇒ x = 14 - ( - 4 ) = 18
⇒ F = x 2 + y 2 + z 2 = 389
Chọn C
*Theo tính chất của cấp số cộng , ta có x+ z = 2y.
Kết hợp với giả thiết, x+ y + z = 21, ta suy ra 3y = 21 nên y = 7.
* Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x = y − d = 7 − d và z = y + d = 7 + d .
Sau khi thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số x ; y ; z ta được ba số là x+ 2 ; y + 3 ; z + 9 hay
9- d ; 10 ; 16+ d.
* Theo tính chất của cấp số nhân, ta có
9 − d 16 + d = 10 2 ⇔ d 2 + 7 d − 44 = 0
Giải phương trình ta được d= -11 hoặc d= 4.
Với d = -11 ; cấp số cộng 18 ; 7 ; - 4. Lúc này F = 389.
Với d= 4, cấp số cộng 3 ; 7 ; 11. Lúc này F = 179.
Đáp án là D
Do a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2
nên b = a + 2, c = a + 4
a + 1, a + 3, a + 7 là ba số liên tiếp của một cấp số nhân
⇔ a + 1 a + 7 = a + 3 2
⇔ a = 1
Với a = 1 ta có b = 3 c = 5
Suy ra a + b + c = 9
Tần số của phím La là:
\(\sqrt{415\cdot466}\simeq440\left(Hz\right)\)
Giả sử tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ lần lượt là \({u_1};{u_2};{u_3}\) (Hz) \(\left( {{u_1};{u_2};{u_3} > 0} \right)\).
Theo đề bài ta có: \({u_1} = 415;{u_3} = 466\)
Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân nên ta có: \(u_2^2 = {u_1}.{u_3} = 415.466 = 193390 \Leftrightarrow {u_2} = \sqrt {193390} \approx 440\) (Hz).
Vậy tần số của phím La là 440 Hz.