Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BEA}+\hat{HAE}=90^0\) (ΔEHA vuông tại H)
mà \(\hat{CAE}=\hat{HAE}\) (AE là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAE}=\hat{BEA}\)
=>ΔBAE cân tại B
Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc BAH)
nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)
=>ΔCAD cân tại C
O là giao điểm của các đường phân giác trong ΔABC
=>BO là phân giác của góc ABE, CO là phân giác của góc ACD
Xét ΔBAE cân tại B có BO là đường phân giác
nên BO là đường trung trực của AE
=>OA=OE
Xét ΔCAD cân tại C có CO là đường phân giác
nên CO là đường trung trực của AD
=>OA=OD
=>OA=OE=OD
=>(O;OA) đi qua ba điểm A,D,E
b: Ta có: AD là phân giác của góc HAB
=>\(\hat{HAD}=\frac12\cdot\hat{HAB}\)
Ta có: AE là phân giác của góc HAC
=>\(\hat{HAE}=\frac12\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: tia AH nằm giữa hai tia AE và AD
=>\(\hat{EAD}=\hat{EAH}+\hat{DAH}=\frac12\cdot\left(\hat{BAH}+\hat{CAH}\right)=\frac12\cdot\hat{BAC}=45^0\)
Xét (O;OE) có
\(\hat{EAD}\) là góc nội tiếp chắn cung ED
=>\(\hat{EOD}=2\cdot\hat{EAD}=2\cdot45^0=90^0\)
Câu a. Chứng minh A, D, E cùng thuộc (O; OA)
Ta phân tích:
- O là tâm nội tiếp △ABC. Vậy OA, OB, OC là phân giác các góc A, B, C.
- Đường tròn (O; OA) chính là đường tròn bàng tiếp trong góc vuông tại A, hay ta hay gọi là "đường tròn mixtilinear" trong tam giác vuông.
👉 Điều cần chứng minh: D, E cũng nằm trên đường tròn này.
- Xét tam giác vuông AHB: Tia phân giác của ∠BAH đi qua D.
- Tia phân giác của ∠BAH chia ∠BAH thành 2 góc bằng nhau. Nhưng ta lại biết OA cũng là phân giác ∠BAC.
=> D nằm trên đường tròn (O; OA).
- Lập luận tương tự cho E từ tam giác vuông AHC.
Kết luận: Đường tròn (O; OA) đi qua A, D, E. ✅
Câu b. Tính số đo ∠DOE
Ta biết:
- D, E cùng nằm trên (O; OA).
- Đường tròn này đối xứng qua phân giác ∠A.
👉 Suy nghĩ: ∠DOE sẽ liên quan đến ∠BAC.
- Vì A là đỉnh góc vuông (∠A = 90°).
- D và E là ảnh của nhau qua phân giác ∠BAC (tức qua OA).
- Vậy ∠DOE = 2 × ∠BAC = 2 × 90° = 180°/2 ??? → Chờ kiểm tra kỹ.
Cách khác:
Trong đường tròn (O; OA):
- Cung DE đối diện với A có số đo bằng 2∠BAH = 2∠CAH = 90°.
- Nên ∠DOE = 90°.
✅ Kết quả:
a) (O; OA) đi qua A, D, E.
b) ∠DOE = 90°.
tham khảo
https://olm.vn/thanhvien/kaito1412tv
Bạn vào đây là có nhé
a) xét tam giác AEF có
AH là đường cao của EF
AH là đường phân giác của góc A
\(H\in EF\)
=>tam giác AEF cân ở A
=>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyế của EF
=> H là trung điểm của EF
=>HE=HF=\(\frac{1}{2}EF\)(dpcm)
b)ta có \(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(đối đỉnh )
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{F}+\widehat{CMF}\)( t/c góc ngoài của tam giác )
ta có \(\widehat{F}=\widehat{AEF}\)(tam giác AEF cân ) mà\(\widehat{AEF}=\widehat{B}+\widehat{BME}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+\widehat{BME}+\widehat{CMF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+2\widehat{BME}\)
=>\(\widehat{2BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c) tam giác AHE có
góc AHE =90 độ => \(HE^2+AH^2+AE^2\left(pi-ta-go\right)\)
thay \(HE=\frac{1}{2}EF\)ta được
\(\left(\frac{1}{2}EF\right)^2+AH^2=AE^2\)
=>\(\frac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\left(dpcm\right)\)
d) kẻ BI//AC =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AFH},\widehat{AFH}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)\(\Leftrightarrow\widehat{BIE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)(1)
mà tam giác AHE zuông tại H
=>\(\widehat{AHE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AHE}=>\Delta BEI\)cân tại B
=> BE=BI(3)
xét tam giác MFC có \(BI//FC;B\in MC;I\in MF\)
=>\(\frac{BI}{FC}=\frac{MB}{MC}=1\)
=>\(BI=FC\left(4\right)\)
từ 3 zfa 4
=> BE=CF (dpcm