Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Ta có: \(AB^2-AC^2\)
\(=AH^2+HB^2-\left(AH^2+HC^2\right)\)
\(=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2\)
\(=BH^2-CH^2\)(đpcm)(1)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMBH vuông tại H, ta được:
\(MB^2=MH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMCH vuông tại H, ta được:
\(MC^2=MH^2+HC^2\)
Ta có: \(BM^2-CM^2\)
\(=MH^2+BH^2-\left(MH^2+CH^2\right)\)
\(=MH^2+BH^2-MH^2-CH^2\)
\(=BH^2-CH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2-AC^2=BM^2-CM^2\)(đpcm)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AD vuông góc với BC
=> AB2B=DC.BC; AC2=DC.BC
tam giác ABD vuông tại D có DF vuông góc với AB =>BD2=BF.AB
Tương tự DC2=CE.AC
Ta có \(\dfrac{AC^2}{AB^2}\)=\(\dfrac{DC.BC}{DB.BC}\)=\(\dfrac{DC}{DB}\)
=> \(\dfrac{AC^4}{AB^4}\)= \(\dfrac{DC^2}{DB^2}\)=\(\dfrac{CE.AC}{BF.AB}\)
=>\(\dfrac{AC^3}{AB^3}\)=\(\dfrac{CE}{BF}\)
2/ gọi E là giao của BH với AC; F là giao của CH với AB
=>BE vuông góc với AC; CF vuông góc với AB
Xét tam giác AC1B có C1F vuông góc với AB =>AC12=AF.AB (1)
Tương tự AB12=AE.AC (2)
C/m tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AF}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\) => AE.AC=AF.AB (3)
Từ (1);(2) và (3) => AB1=AC1
a) xet tam giac AEH nt (O) co AH la duong kinh -> tam giac AEH vuong tai H-> AEH=90
cmtt tam giac ADH vuong tai D-> ADH=90
xet tu giac AEHD ta co : ADH=AEH=EAC=90-> AEHD la hcn
xet hcn AEHD co ED va AH la 2 duongcheo cat nhau tai trung diem moi duong ma O la trung diem AH-> Ola trung diemED-> O.D.E thang hang
b) xet tam giac ABH vuong tai H co HE la duong cao-> AH2=AE.AB ( HTL trong tam giac vuong)
cmtt AH2= AD.AC ( HTL trong tam giac vuong AHC co HD la duong cao)
==> AE.AB=AD.AC=AH2
ma AH=ED ( AEHD la hcn)
mem AE.AB=AD.AC=DE2
c) ta co
goc NEH= goc EAH ( 2 goc nt cung chan cung EH cua (O))
goc EAH= goc ACH ( 2 goc cung phu goc HAC)
goc ACH= goc EHN ( 2 goc dong vi vi EH//AC)
--> goc NEH= goc EHN-> tam giac ENH can tai N--> EN=NH
taco
goc EBN+ goc EHN =90 ( 2 goc ke phu)
goc BEN+gpc NEH =90 ( tam giac BEH vuong tai E)
goc EHN=goc NEH ( tam giac EHN can tai N)
-> goc EBN=goc BEN=> tam giac BEN can tai N-> BN=EN
ma EN=NH ( cmt)
mem BN=NH-> N la tring diem BH
cmtt M la trung diem HC
d) ta co : EN =1/2 BH ( EN la duong trung tuyen ung canh huyen BH cua tam giac BEH vuong tai E)
DM=1/2 HC ( DM la duong trung tuyen ung canh huyenHC cua tam giac HDC vuong tai D )
ED=AH ( AEHD la hcn)
Goi I la trung diem BC
cm tam giac BAC nt duong tron tam I --> IA=IB -> tam giac ABI can tai I co goc B=60-> tam giac ABI la tam giac deu-> AB=R
sin60 =AH/AB==> AH=AB. sin60 = R\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
S =1/2 ED ( EN+DM )
S=1/2 AH ( 1/2 BH+1/2 HC)
S=1/4 AH ( BH+HC)
S=1/4 AH.BC
S=1/4 .\(\frac{R\sqrt{3}}{2}.2R=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}\)
( vui long CCBG k copy)
" Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh
Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC