Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)
hay \(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AB}{BC}\)(1)
Xét ΔABC có
CN là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\)
hay \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC}\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên AB=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AM}{MC}\)
hay MN//BC(Đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}\)
mà AM+CM=AC(M nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}=\dfrac{AM+CM}{5+6}=\dfrac{AC}{11}=\dfrac{5}{11}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AM}{5}=\dfrac{5}{11}\\\dfrac{CM}{6}=\dfrac{5}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{25}{11}\left(cm\right)\\CM=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có MN//BC(cmt)
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}\)(Hệ quả Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{6}=\dfrac{25}{11}:5=\dfrac{25}{11}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{11}\)
hay \(MN=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\)
c) Nửa chu vi của ΔABC là:
\(P_{ABC}=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{5+5+6}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2}=\sqrt{16\cdot9}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
Ta có: ΔANM∼ΔABC(gt)
nên \(\dfrac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5}{11}\right)^2=\dfrac{25}{121}\)
\(\Leftrightarrow S_{ANM}=\dfrac{25}{121}\cdot12=\dfrac{300}{121}\left(cm^2\right)\)
a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}\)
b/ Ta có
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}\)
Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}\)
Mà \(S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}\)
a, MD là tia phân giác \(\Delta ABM\)
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\) (1)
ME là tia phân giác \(\Delta ACM\)
=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{MC}\) (2)
AM là đường trung tuyến
=> MB = MC
=> \(\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\)
Ta lét đảo => \(DE//BC\)
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
⇒\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)=\(\dfrac{15}{20}\)
⇒\(\dfrac{DB}{DB+DC}\)=\(\dfrac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
⇒\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{15}{35}\)⇒DB=\(\dfrac{15}{35}\).BC=\(\dfrac{15}{35}\).25=\(\dfrac{75}{5}\)(cm)
b) Kẻ AH⊥BC
Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD
\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)