Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm trước khi hỏi , google-sama chưa tính phí mà !
Câu hỏi của phạm minh anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}\) = \(\frac{ab+an}{b^2+bn}\)
\(\frac{a+n}{b+n}\)= \(\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}\)= \(\frac{ab+nb}{b^2+bn}\)
Nếu a < b thì ab + an < ab + nb => \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+n}{b+n}\)
Nếu a > b thì ab + an > ab + nb => \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)
Nếu a = b thì ab + an = ab + nb => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+n}{b+n}\)
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
Câu hỏi của Hà Huệ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài toán không đủ dữ kiện, vì a>b sẽ có kết quả khác với a<b
+\(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\Leftrightarrow ab+2013a>ab+2013b\Leftrightarrow a\left(b+2013\right)>b\left(a+2013\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2013}{b+2013}\)
+\(\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow ab+2013a=ab+2013b\Leftrightarrow a\left(b+2013\right)=b\left(a+2013\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2013}{b+2013}\)
+ a/b<1 => <
Ta có:\(\frac{a+n}{b+n}\)=\(\frac{a\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}\)=\(\frac{a^2+a.n}{b^2+b.n}\)
Nếu a>b thì a/b<a2+a.n/b2+b.n
và nếu a<b thì ngược lại
cho mình 5 phút làm đầy đủ cho